OS PENSAMENTOS ZERO-DIMENSIONAL E LINEAR

Certamente toda nação sofre deste mesmo problema. Em maior e menor grau, em áreas similares ou diferentes, populações do mundo todo e também pessoas de todas as redes sociais exibem este tipo de comportamento. Porém, como residi quase a vida inteira no Brasil, me atenho a falar neste texto apenas da pátria mãe, inclusive de uma das poucas populações a quem este idioma é acessível.

O objetivo deste texto é alertar que o modo de pensar da sociedade é deficiente. E que isso necessita ser corrigido para suprir a demanda da própria sociedade por direitos humanos, dignidade e respeito à liberdade. Qual é então o problema, a deficiência?

É ao mesmo tempo mais cansativo e mais didático iniciar pelas definições. Como o entendimento é mais importante, é com definições que prossigo. Os  conceitos  mais importantes que precisaremos são  os de sistema, função e dimensão. Comecemos antes pela base (de toda a matemática  moderna). Será rápido. Um conjunto é  uma  coleção, família ou grupo de objetos, elementos ou coisas. Os elementos de um conjunto podem eles mesmos serem outros conjuntos  (mas leia sobre o paradoxo de Russel). Um sistema é um conjunto de elementos e de relações que esses elementos mantém entre si. Um sistema é qualquer grupo de objetos que exercem influência entre si. Um sistema pode ser o seu corpo, o sistema solar, um motor de carro, o universo, uma pedra, uma família, um livro, uma frase... A melhor maneira de detectar um sistema é notar que ele é "divisível" e muda com o tempo. Por exemplo, uma sensação de toque não constitui um sistema, mas uma mão e uma perna sim. Estamos acostumados a pensar em sistemas de forma muito simplista, por exemplo, a rede de telefonia brasileira constitui um sistema complexo, e no entanto no nosso dia a dia pensamos nela como se ela se resumisse apenas ao celular que liga e ao celular que recebe a ligação. Sequer pensamos que o celular é um sistema complicado de muitas peças eletrônicas com vários "cérebros" robóticos e diferentes linguagens de programação embutidas. Chamamos a imagem de um sistema que formamos em nossa cabeça de modelo. Por exemplo, se um telefone celular é um sistema, nosso modelo de um telefone celular é um bloco de plástico com uma tela LCD que emite e recebe sons. E no entanto sabemos que um telefone celular é muito mais do que isso, mesmo que não saibamos exatamente o quê. De uma forma ainda mais simples, um sistema é o que realmente é e um modelo é o que achamos que é.

Figura 1. Um sistema é um conjunto de partes de relacionadas, e um modelo é uma simplificação do sistema que formamos em nossas mentes.

Além das definições de sistema e de modelo, precisamos definir as relações e algumas formas de como elas podem se dar. Relações entre elementos de um sistema são interações, influências, trocas de energia ou de informação entre elementos que podem ou não alterar o estado desses elementos. Existem muitos sistemas que são estudados tanto por cientistas quanto por não cientistas, mesmo que o estudioso não classifique o objeto de estudo como sistema. Por conseguinte, existem vários tipos de relações diferentes. Historiadores estudam relações de poder, cobiça, patriotismo etc. Geógrafos estudam relações econômico-sociais e geológico-sociais, por exemplo. Físicos tendem a estudar quase que exclusivamente relações do tipo funções. Uma função é como um mapa. Assim como um mapa leva pontos no papel para localidades geográficas reais, uma função leva elementos de um conjunto para elementos em outro conjunto. E assim como uma mesma localidade geográfica real não pode corresponder a dois pontos diferentes no mapa, um mesmo elemento no outro conjunto não pode corresponder a dois elementos distintos no um.

Figura 2. Esquerda. N é um conjunto, constituído por todos os números naturais. R é o conjunto dos números reais e pode ser representado gemoetricamente como uma reta (a reta R). Se pegarmos duas cópias de R, podemos formar pares de coordenadas das duas retas. O conjunto de todos os pares ordenados assim formados é chamado R² ou R × R e pode ser representado geometricamente como um plano ilimitado.
Direita. f(x) e g(x) são funções, o que é o mesmo que dizer que elas são mapas que levam pontos de X a Y, enquanto que X e Y são retas reais. O gráfico dessas funções pode ser visualizado no plano  X × Y. Os mapas f(x) e g(x) são unidimensionais, mas logo abaixo está representado um mapa formado pela combinação das duas funções, representado no espaço X × Y × R. Este exemplo ilustra como se pode pensar em funções como mapas, neste caso as funções formam o mapa de uma superfície que pode representar um vale.

Um grau  de liberdade é uma unidade que representa escolha, e é uma característica de elementos, objetos ou relações. Ele representa uma característica de um objeto que pode ser escolhida,  determinada  ou definida. Por  exemplo, definimos um círculo lançando  mão de 1 grau de liberdade, pois todas  as suas propriedades dependem  apenas do raio. Um retângulo necessita de 2 graus de liberdade, um  para cada  lado, visto  que é formado de 2 pares  de lados idênticos. Um paralelepípedo necessita de 3 graus de liberdade (um para cada quarteto de lados idênticos), e assim por diante. Um espaço é (geralmente) um  conjunto de "pontos" ou "localidades" junto com uma relação de distância ou proximidade entre  esses pontos. Por exemplo, o  espaço sideral  é o espaço que habitamos  e  nele utilizamos normalmente a distância euclidiana (ou seja,  medimos distâncias com réguas). Finalmente, dimensão é o número de graus de liberdade que precisamos para definir uma localidade  ou um ponto num determinado espaço. Não, melhor ainda: dimensão é a quantidade de escolhas que temos ao definir  qualquer coisa em seu contexto. Por exemplo, o universo visível é de dimensão 3, pois precisamos de 3 coordenadas  para localizarmos qualquer objeto nele. A superfície terrestre é de  dimensão 2, pois precisamos apenas de 2 coordenadas (ou  graus de liberdade), latitude e longitude, para localizarmos um objeto sobre  ela (vide  GPS). Um fio de cabelo ou  uma linha reta para nós possui dimensão 1, pois lhes medimos  apenas o comprimento. O conjunto A = {secador; pente; barbeador; escova; xampu; sabonete} e a relação "objeto pessoal de higiene" constituem um espaço de dimensão 1, pois definem a escolha de um único elemento de A. Já o conjunto B = {0; 1; 2; 3; 4; ...} junto com a relação "pares de coordenadas" (ex.: (0,0),  (1,3), (10, 37) ... ) pode tanto ser encarado como um espaço de 2 dimensões, quanto de 1 dimensão.

Munidos dessas definições podemos abordar o cerne do problema. Se existem formulações e/ou formalizações de tipos de conhecimento,  desconheço, mas conjecturo a ausência de conflitos com  as principais teorias vigentes da cognição. Devo advertir que utilizo o conceito de "conhecimento" muito liberalmente, o que creio não ferir o argumento em qualquer ponto. Existem certas formas distintas pelas quais podemos adquirir e principalmente armazenar e acessar conhecimento. Existe o conhecimento que apenas "memorizamos", e existe aquele que deduzimos  sempre a depender da ocasião. Por exemplo, as diversas cores  de tinta para  paredes disponíveis no  mercado é um tipo de informação que podemos  apenas memorizar (quando muito!), e geralmente  guardamos esse tipo de informação  numa lista ao invés de memorizar em nossos cérebros. Mas a quantidade de tinta necessária para pintar uma certa quantidade de  metros quadrados de  parede com certa tinta é algo que não memorizamos e uma informação que não colocamos em nenhuma lista. Nós inferimos a quantidade a  partir  da razão de "volume de tinta" por "área de parede" necessária para que a tinta se fixe à parede, e extrapolamos a quantidade necessária a partir  dessa razão. Foi necessário memorizar a razão, mas jamais a quantidade final para completar um serviço. As duas formas de conhecimento são de naturezas distintas.

Um objeto de dimensão zero é um objeto para o qual  não temos  escolha de características. Só temos a opção de aceitar o que ele é. E ele posui apenas 1 característica. Imagine uma régua ou uma linha reta. Qualquer segmento ao longo delas possui comprimento, e como o comprimento do segmento pode  variar de acordo com o comprimento da linha ou da  régua, o segmento é unidimensional. Agora, um ponto na régua ou na linha não possui medidas.  Ok, talvez todos os pontos numa régua podessem ser medidos em 1 mm, mas essa  medida é invariável, não há escolha. O ponto é 0-dimensional. Logo, podemos distinguir tipos de conhecimento pela quantidade de  graus de liberdade envolvidas em sua dinâmica. Conhecimentos exclusivamente memorizáveis podem ser pensados como 0-dimensionais. Por exemplo, um cátalogo de todas as espécies de peixes de água salgada, ou de todas as doenças infecciosas humanas. Entretanto, notemos: o espaço formado pelo conjunto A e a relação "objetos de higiene pessoal" é unidimensional, mas os elementos "secador", "pente", "barbeador" são 0-dimensionais. Da mesma forma, um ponto numa linha reta é 0-dimensional, um segmento dessa linha é 1-dimensional e a reta é por sua vez 1-dimensional. Um conhecimento 1-dimensional seria aquele obtido por extrapolação. Ele envolve a memorização de uma certa informação, mas permite a obtenção de uma outra informação variável, o que consome 1 grau de liberdade, como é o caso da quantidade de tinta para pintar paredes. Outro exemplo seria a eficiência do trabalho humano. Podemos ter uma noção da distância que conseguimos correr antes de começar a nos sentir cansados, e a partir desse ponto extrapolamos a relação distância × cansaço de modo que o crescimento de um é proporcional ao crescimento do outro, sem nos preocuparmos com o que acontece no longo prazo. Esse tipo de inferência homogeneamente proporcional caracteriza uma relação linear, e esse tipo de relação pertence à espaços de dimensão 1. Convém chamar conhecimentos assim caracterizados 1-dimensionais como lineares por simplicidade e conveniência, visto que a geometria analítica imagina a dimensão 1 como uma linha.

Não está explicitamente claro, mas existe uma grande distinção entre dimensionalidade e grau. Aliás, grau é a intensidade e forma com que uma quantidade varia. O grau é dado pelo expoente de uma variável. O conceito de grau usualmente só faz sentido para funções. Existe uma relação entre dimensionalidade e grau, mas que se resume quase de todo à ortografia da linguagem matemática. Para provar a distinção, basta notarmos que uma relação 1-dimensional pode ser de quase qualquer grau. Aqui entra um ponto de confusão linguística, que tentaremos resolver agora. Uma relação (ou função) constante (por exemplo, um mapa plano, sem nenhum relevo) é dita de grau zero. Uma relação (ou função) linear não-constante é dita de grau 1 (ou de primeiro grau). Funções de grau maior que 2 não podem ser representadas por linhas retas em geometria analítica, e portanto são ditas não-lineares. Pelo mesmo motivo, funções constantes também são ditas lineares, pois podem ser representadas por uma linha. Uma função de qualquer grau pode habitar 1 dimensão. O conceito de dimensão é um pouco mais difícil de assimilar. Talvez seja mais produtivo fazer uso do conceito de grau de liberdade para entender como os dois conceitos são diferentes e como ambos são importantes. Uma função em 1 dimensão determina apenas 1 valor (ou característica), ou seja, representa apenas 1 escolha ou 1 grau de liberdade. Já duas funções em 1 dimensão determinam cada uma 1 valor, ou seja, representam cada uma 1 grau de liberdade, enquanto que em conjunto representam 2 graus de liberdade. A existência de 2 graus de liberdade nos permite representar as duas funções como que perpendiculares uma à outra. As duas funções podem ou não ser lineares, independentemente do grau, juntas elas determinam um espaço de dimensão 2 (pois juntas acumulam 2 graus de liberdade).

Figura 3. D é o conjunto de conhecimento catalográfico de certas doenças. No esquema desenhado, cada ponto pode representar um nome de uma doença, ou talvez um nome com descrição médica. Esse tipo de conhecimento geralmente não apresenta estrutura, mas pode ser ordenado de algumas formas para facilitar a catalogação. Diferentemente deste tipo de conhecimento, os gráficos à direita ilustram conhecimentos 1-dimensionais, sendo o de baixo de segundo grau. Neste caso, a informação a ser gerada é flexível ou maleável, e mais do que a memorização e catalogação é necessário. Para o conhecimento linear, por exemplo, é preciso memorizar um valor da taxa de susceptibilidade de acordo com a vacinação bem como a razão entre as duas quantidades. No caso quadrático debaixo, normalmente outras informações são memorizadas que não as medidas matemáticas. Por exemplo, os dois extremos de temperatura (frio demais e quente demais) e a temperatura ideal para sair de casa são memorizados, e também a relação que faz com que a temperatura ideal seja a do meio é memorizada. A relação é o que permite fazermos extrapolação com base nesse conhecimento, o que não fazemos com o conhecimento do tipo de D.

Após a breve digressão, podemos agora falar em conhecimentos de grau superior à 1. Quando as relações se tornam mais complexas, proporções lineares não são mais suficientes para que compreendamos os fenômenos e processos que nos cercam no nosso cotidiano. Vejamos uma relação do segundo grau (quadrática), por exemplo (figura 3). Temos uma parábola com concavidade para baixo ao invés de uma linha reta. Podemos pensar em alguns processos que respeitam até certo ponto essa relação. Por exemplo, ingestão de água. Por um tempo, ingestão de água é algo bom. Chega um certo ponto em que ingerir uma quantidade ainda maior de água não é mais vantajoso (talvez porque saturamos a nossa necessidade), e enfim chega um ponto em que é extremamente desvantajoso ingerir mais água. Esse tipo de conhecimento envolve memorização de pelo menos três pontos, mas também envolve a extrapolação de informação contida entre esses pontos. Ele é um típico conhecimento que pode gerar mais informação do que o que foi memorizado a depender da necessidade. Este exemplo de relação quadrática é utilizado em teoria econômica clássica para descrever a taxa de variação do consumo de um bem de acordo com a sua disponibilidade (a lei da utilidade marginal). Entender processos em sistemas econômicos e afins, portanto, envolve conhecimentos que vão além da memorização e da extrapolação ou inferência linear. Podemos sempre pensar em sistemas e processos mais complexos e adequar a sua descrição a uma relação de grau ainda maior que 2. 

Uma maneira de diagnosticar conhecimentos de grau 2 é notar que, além da extrapolação, eles requerem a memorização de três informações. Já os de grau 3 requerem a memorização de cinco informações. Os de grau 4 requerem sete, e assim por diante. Conhecimentos de graus maiores são mais complexos e exigem maior esforço cognitivo para serem utilizados e armazenados. Da mesma forma que conhecimentos podem depender de uma variável ou de uma função de grau qualquer, eles podem também depender de várias variáveis ou várias funções de quaisquer graus, caracterizando o conhecimento multidimensional. Esse tipo de conhecimento relaciona informações referentes a processos distintos, mas que se influenciam para provocar mudanças em um sistema só. Por exemplo, a flutuação do preço dos laptops depende de várias variáveis distintas, como o poder de compra do consumidor, a utilidade do produto, a elasticidade do preço do produto, a disponibilidade e qualidade de bens substitutos etc, e depende de cada uma dessas variáveis de uma forma diferente. O sistema de mercado é considerado um sistema bastante complexo e a sua modelagem é considerada um problema bastante desafiador. 

Vamos avaliar mais exemplos de conhecimentos de diferentes graus e dimensões.

Conhecimentos 0-dimensionais

• Rosas são vermelhas.
• Violetas são azuis.
• Dinheiro é bom.

Conhecimentos de grau 1

• Quanto mais ácido o pH do solo, mais azul é a pétala da maravilha.
• Dinheiro é bom, mas quanto mais melhor.
• Quanto mais vivo, mais velho fico.

Conhecimentos de grau 2

• Sol é fundamental para o desenvolvimento da planta, mas sol demais pode ser fatal para algumas.
• Dinheiro é bom, especialmente em grandes quantidades, mas existem pessoas que não precisam ser ricas para serem felizes.
• É bom ser jovem por causa do ímpeto e da energia, e é bom ser velho por causa da experiência e da tranquilidade.

É fundamental ressaltar que a classificação da complexidade do conhecimento se relaciona a outros fenômenos cognitivos, especialmente nos contextos escolar e acadêmico, mas não limitado a estes. Em meados do séc. XX surgiram várias discussões sobre a pedagogia e o conhecimento transmitido nas escolas. Entre os pontos mais importantes, estava a questão dos algoritmos aritméticos. Seria mais importante ensinar os algoritmos clássicos às crianças, como sempre foi feito, ou permitir que elas desenvolvam seus próprios algoritmos por conta própria? Ou será que o melhor mesmo seria ensinar algoritmos alternativos e incentivar o uso de calculadoras por crianças? O autor deste texto não defende nenhum dos pontos de vista anteriores, mas eles servem de exemplo importante para revelar a significância dos tipos de conhecimento. Tipicamente, a aritmética básica é ensinada à crianças através de algoritmos de adição, subtração, multiplicação e divisão. Esses algoritmos consistem de uma lista completa e sistemática de procedimentos para se realizar cálculos aritméticos. Eles não demandam nenhum tipo de raciocínio ou extrapolação por parte do usuário (ou da criança/estudante), inclusive podendo ser "ensinados" a máquinas. Esse conhecimento é do tipo 0-dimensional, envolvendo unicamente a memorização, no caso a memorização de passos. O estudante não desenvolve nenhum tipo de noção do comportamento do algoritmo ou do modo como o algoritmo foi desenvolvido apenas através do seu uso. Conhecimentos mais avançados de matemática necessitam o exercício de um raciocínio mais complexo por parte do aluno, mas é possível formar estudantes que mantiveram muito pouco contato com conhecimentos de dimensão maior que zero.

Conhecimentos e raciocínio multidimensionais são essenciais na formação acadêmica e psíquica de seres humanos, isto o autor assume. É essencial entender alguns princípios que são comuns a uma grande quantidade de sistemas estudados atualmente. Por exemplo, em ecologia, é comum pensar na relação predador-presa de forma linear: quanto mais predadores forem introduzidos num ecossistema, maior será a probabilidade de que a presa se torne extinta. No entanto, não é assim que acontece, vários fenômenos diferentes podem acontecer, alguns envolvendo ciclos e outros envolvendo a estabilização das duas populações. Nem todos os ecólogos compreendem esse fenômeno, e na maioria das vezes, um ecólogo não estará presente nas tomadas de decisão que envolvem o destino de ecossistemas terrestres. Esses princípios e fenômenos não-lineares não se restringem à ecologia, eles permeiam todas as áreas do conhecimento, das ciências e tecnologia às artes, administração, relações sociais, experiências pessoais e religião. Existem vários eventos corriqueiros em que podemos aplicar raciocínio não-linear, embora esta não seja a atitude mais comum. E talvez a maneira mais eficiente de combater esta tendência possa envolver a educação infantil.

Uma das fontes mais importantes de conhecimento 0-dimensional, junto da escola, é o senso comum. O senso comum é um conjunto de máximas e de regras para as quais não se fornece justificativa científica. Às vezes são fornecidas explanações satisfatórias, mas isso está longe de ser o caso geral. E em muitas questões rotineiras recorremos ao senso comum para guiarmos a ação. Talvez o maior mal do fato de o senso comum ser uma forma de conhecimento predominantemente linear e 0-dimensional é que ele barra, previne o raciocínio autônomo.

Conhecimentos 0-dimensionais são conhecimentos que não precisam de raciocínio para ser aceitos. Eles são o tipo de conhecimento que podem apenas ser observados (ou seja, provados "verdadeiros" ou "falsos"), jamais avaliados. Se uma pessoa toma o senso comum como "certo", ela dificilmente incorrerá no processo de raciocínio e extrapolação que poderia lhe revelar idéias mais próximas da realidade e mais úteis. Da mesma forma ocorre nas disciplinas básicas da educação - Línguas, História, Geografia, Matemática, Física, é difícil nomear alguma que sofra mais com essa dificuldade. Em Línguas, memorizamos regras gramaticais que nos ensinam como transformar idéias que mentalizamos em frases que escrevemos. Dificilmente é ensinado o processo de estabelecimento de regras, as relações que elas mantém entre si e com a história da língua. O aluno aprende a produzir texto escrito, mas pode não aprender a otimizar o uso da gramática, a respeitar as regras gramaticais e ortográficas pela sua lógica ou, de uma forma geral, não entende como lidar com os processos de uso e desenvolvimento da língua. Em História, ainda é bastante frequente a memorização dos acontecimentos em comparação com o estudo sistêmico da dinâmica populacional humana. Esse quadro tem sido revertido significativamente com o advento da História Crítica, mas isto ainda pode não ser o suficiente para garantir que os alunos sejam capazes de compreender eventos históricos atuais ou prever as consequências futuras desses eventos ou talvez nem mesmo se interessarem por isso. Em Física é dado um grande foco nas fórmulas clássicas e na solução mecânica de problemas, e pouco tempo é gasto no entendimento de como a nossa compreensão dos diferentes sistemas físicos se deu.

Quanto menor a dimensão de um conhecimento, menor a quantidade de esforço necessária para o seu processamento. Este é um provável motivo para uma tendência da população a recorrer mais frequentemente à formas menos dimensionais o possível de conhecimento e raciocínio no seu dia a dia. Extrapolação leva tempo, e esse tempo aumenta com o grau e a dimensionalidade do problema. Pela lei do menor esforço, tentamos sempre utilizar conhecimento 0-dimensional onde julgarmos possível. Conhecimento 0-dimensional é extremamente atrativo em comparação a conhecimentos de complexidade maior, e portanto idéias, doutrinas e escolas que foquem neste tipo de conhecimento fazem sempre bastante sucesso. Uma prática bastante comum é a adimensionalização de sistemas. Extremamente comum em matemática e física, a adimensionalização é talvez mais comum ainda no cotidiano de todas as pessoas. Em ciência, isto quer dizer reduzir a complexidade de um modelo através da "remoção" de variáveis. Por exemplo, talvez um modelo que não envolva o mercado internacional seja o suficiente para descrever o sistema econômico interno da África do Sul. Modelos sempre são mais simples que o sistema que tentamos aproximar, e neste caso eles são ainda mais simplificados. Todos nós temos nossos modelos dos sistemas que nos cercam. Muitas vezes esses modelos se resumem a opiniões, que podem ou não condizer com a "verdade" (se existir alguma) ou a realidade. Conservando modelos (ou opiniões) um tanto complexos dos sistemas que observamos, estamos mais abertos à compreensão dos processos que nos influenciam e que influenciamos de forma a nos tornarmos membros mais eficientes da sociedade. Mas frequentemente o caso é que simplificamos nossas opiniões e conhecimentos, e uma forma bastante comum de reduzir qualquer modelo à dimensão zero é rotulando.

Existe um grande desequilíbrio na natureza do conhecimento e raciocínio utilizados na sociedade, e espero ter ressaltado este desequilíbrio no parágrafo acima. É preciso focarmos mais eforços cognitivos em processos e fenômenos não-lineares, tanto individualmente quanto coletivamente, pois estes foram sempre negligenciados. Dificilmente encontraremos soluções para os problemas sociais enquanto estivermos tendenciosos aos pensamentos e conhecimentos 0-dimensionais ou lineares. É preciso reconhecer entretanto que a superação desse problema é bastante difícil, pois este é um problema recursivo que demanda ele mesmo pensamento não-linear, sem esquecer da barreira de esforço.

Como cidadão brasileiro, tenho notado uma tendência demasiadamente forte à adimensionalização e ao cultivo do conhecimento 0-dimensional e linear, e essa tendência permeia todos os setores da sociedade. Existe uma desorganização inerente da sociedade brasileira que leva a vários problemas políticos e estruturais. Essa desorganização evidencia uma falha na interação entre os diferentes setores político-econômicos, o que pode ser relacionado à incapacidade das entidades competentes de reconhecerem e formarem uma estrutura política eficiente. É extremamente tentador hipotetizar que a predominância do conhecimento 0-dimensional e linear em detrimento do não linear pelos profissionais competentes resulta na incapacidade da elaboração dessa estrutura política. Os problemas brasileiros que citei são estruturais, mas várias nações exibem seus próprios problemas devido à tendência à adimensionalidade ou linearidade do pensamento, das quais o Brasil deve estar longe de ser a pior. Não obstante, é necessário atentarmos para o fato e investir tempo pessoal, cada um de nós cidadãos, em nossos próprios processos cognitivos, para fazer a faxina aqui na nossa casa.