UMA SÚBITA RELAÇÃO ENTRE A SELEÇÃO NATURAL E A MORALIDADE

Ao final deste post espero ter convencido vocês de que existem possibilidades muito promissoras de encontrarmos respostas e soluções para nossos problemas psicossociais na interface entre ciências sociais e ciências exatas. Para este fim eu farei uma comparação entre um dos modelos vigentes em genética e evolução  e o modelo de bem estar social que está para ser proposto nos próximos anos.

A seleção natural é um dos fenômenos fundamentais para a teoria da evolução. Segundo ela, indivíduos ou populações mais adaptadas ao ecossistema tem maior probabilidade de sobrevivência. Istoé, populações que conseguem tirar o melhor proveito dos recursos do ambiente ao mesmo tempo que conseguem manter ciclos estáveis de reprodução tendem a sobreviver, enquanto que populações menos capazes nesse sentido tendem a entrar em extinção. É extremamente complicado medir a "capacidade" de indivíduos e populações de antigir certa eficiência no uso de recursos do ambiente, especialmente se tentarmos analisar a sua capacidade reprodutiva nesse determinado ambiente ao mesmo tempo. Portanto, para resumir este fator complexo, mas crucial, da dinâmica populacional utilizamos o termo "adaptação".

De modo geral, a evolução ocorre da seguinte forma. Ao longo do tempo, num ecossistema, o genoma (código genético) de todos os indivíduos (e por conseguinte das populações) muda, um processo chamado "mutação". As mudanças no genoma acabam alterando as várias características dos indivíduos. Por exemplo, alteram a susceptibilidade a doenças infecciosas, ou alteram o fenótipo (o resultado da expressão gênica, istoé, a morfologia e a fisiologia de um indíviduo causada pelo seu genoma). Essas alterações levam à flutuações na adaptabilidade das diferentes populações. À medida que essas flutuações fazem com que espécies se tornem mais ou menos adaptadas que outras, e à medida que as mutações fazem com que espécies novas surjam, as populações que vão se tornando menos adaptadas tendem ao desaparecimento. E assim ecossistemas mudam ao longo do tempo geológico.

Por séculos muito pouco foi possível dizer de quantitativo a respeito deste processo. Muitas características qualitativas foram sendo descobertas, mas métodos de se realizar predições precisas e numéricas demoraram demasiadamente a surgir. Recentemente, algumas abordagens tem sido tentadas. Uma delas faz uso de simulação em computador para explorar as características dinâmicas do processo evolutivo. Algumas das simulações são construídas com base num ambiente artificial (uma grade ou um plano cartesiano) povoado por indíviduos ou populações diferentes (espaços na grade ou pontos no plano), cada qual atrelado(a) a um número representando sua probabilidade de sobrevivência (Figura 1). Nestes casos, a adaptação é simplificada e traduzida na probabilidade de sobrevivência de uma espécie. Na maioria dos experimentos, os indivíduos ou populações com a menor probabilidade de sobrevivência são eliminados do ambiente a cada unidade de tempo. Quer dizer, se um indivíduo é menos adaptado, significa que ele tem menos probabilidade de sobreviver, então por que não cortar caminho e evitar cálculos complexos lidando diretamente com a probabilidade de que ele sobreviva?

Figura 1. Esquema da evolução temporal de um modelo bidimensional de uma população. O ambiente foi dividido em quadrados, cada um ocupado por um indivíduo caracterizado pela sua probabilidade de sobrevivência, que varia de acordo com a legenda e é representada numa escala de cores. O quadro inferior mostra a evolução da população após um certo tempo. Nota-se que fronteiras e regiões se deslocam, se expandem e se contraem. Note também que a cor azul escura pode tanto  representar espécies à beira da extinção quanto espaços vazios.

Como resultado, essas simulações demonstram a evolução temporal de espécies de acordo com a ecologia, a dinâmica populacional e as próprias mudanças no ambiente, reproduzindo enfim o processo de seleção natural que ocorre normalmente. Os modelos usados nas simulações nos permitem pintar um quadro dos sistemas ecológicos que descreve a dinâmica  evolutiva de cada espécie. Imaginemos  agora um gráfico como o da Figura 2: no eixo vertical, temos a adaptabilidade do indivíduo, representada e quantificada pela probabilidade de sobrevivência. Cada ponto na superfície horizontal representa um genoma diferente de um indivíduo (ou de uma população), e o modo com que a adaptação varia de acordo com o genoma acaba formando uma paisagem com relevo. Os picos na paisagem apresentam regiões em que a adaptação do genoma é mais alta, e portanto, são os lugares preferíveis para a espécie estar, istoé, a espécie tende a sofrer mutações em seu genoma até atingir uma área de alta adaptabilidade ao meio, ou a sofrer extinção. Pode-se dizer então que, em um ecossistema estável, cada espécie ocupará um pico em seu gráfico de adaptabilidade. Nesta situação, as espécies não sofrem mais variação genética e sua adaptabilidade não muda. No entanto, se houver uma variação no ecossistema, os gráficos de adaptabilidade sofrerão também variações, picos e vales mudarão de altura, e espécies que antes estavam bem adaptadas podem se tornar mal-adaptadas e propensas à extinção. Como os ecossistemas são sistemas dinâmicos (em constante mudança), os gráficos, ou melhor, paisagens de adaptabilidade (do inglês "fitness landcaspes") também estão sempre em constante mudança. Os indivíduos que se encontram nas regiões dos vales tendem a morrer de modo que as populações sobrevivem pulando de pico a pico, num processo de seleção arriscado.

Figura 2. A adaptabilidade é representada pela altura no eixo S. Neste caso, podemos olhar para o gráfico como representando as diferentes taxas de sobrevivência de acordo com diferentes genomas de uma única espécie. A medida que a espécie sofre mudanças no genoma, ela se desloca através dos eixos X-Y. Subir uma colina vermelha significa aumentar suas chances de sobrevivência, e descer um vale azul significa aumentar as chances de extinção. A paisagem representada nesta figura pode mudar com o tempo, de acordo com mudanças no ecossistema, forçando a adaptação da espécie a um novo gráfico, uma nova "paisagem". Como uma espécie que se encontra numa região baixa, ou azul, tem uma alta taxa de mortalidade, as espécies tendem a evoluir "pico a pico".

Esse modelo evolutivo possui um paralelo com um modelo social. Ao longo da história fizemos uso exaustivo dos termos, conceitos e idéias de "bem" e "mal", nos preocupamos com a qualidade de vida e com o bem-estar social. Estabelecemos direitos humanos e os fizemos respeitar a moral. No entanto, dilemas éticos surgem com frequência e não existem maneiras fáceis ou permanentes de lidar com eles. Pior ainda: a moral e os direitos variam entre regiões, nações e épocas. Conflitos éticos entre entidades discordantes levaram à violência e terrorismo e geraram milhões de mortes. Será que não existem princípios éticos universais que nos permitam uma análise aprofundada de questões éticas complexas, afim de nos auxiliar a tomar medidas mais benéficas e eficientes do ponto de vista da lei, da diplomacia, dos direitos humanos e individuais e do bem-estar social? Ou será que devemos vagar à sombra da epistemologia sem jamais obter a certeza de que respostas éticas definitivas podem ser encontradas? A minha opinião é de que existem sim princípios universais, e de que eles são descobertos por extrapolação de princípios descobertos em outras áreas, como a biologia evolutiva e a dinâmica de sistemas complexos. Para demonstrar isso, elaboremos um modelo da sociedade humana baseado no bem-estar do indivíduo.

Definamos "bem-estar": estado de um objeto, organismo ou sistema que é preferível ou desejável segundo normas morais, sociais ou emocionais do objeto em questão, ou de um grupo, organização, sociedade ou sistema da qual o objeto em questão faça parte. Talvez a característica mais importante desta definição seja o requerimento de que o objeto ou alvo a ser analisado possua uma ligação com as entidades que regulam as normas utilizadas para construir o conceito de bem-estar do próprio objeto. Por exemplo, um grupo terrorista fundamentalista islâmico do Oriente  Médio não possui bases ideológicas para definir ou forçar um  conceito de bem-estar normatizado por ele em países ocidentais, visto que pertence a uma cultura  sócio-política diferente, e fundamenta seus conceitos numa religião, doutrina ou sistema filosófico não praticada no território alvo. Esta definição de bem-estar é a que será utilizada no modelo social a ser proposto em seguida, e no caso dependerá das normas morais da sociedade humana.

Quando discutimos sobre bem-estar, duas óticas são postas em uso a depender da situação: o bem-estar individual e o bem-estar social. O primeiro apenas se preocupa com o conforto do indivíduo, enquanto que  o segundo se preocupa com o máximo conforto do maior número possível de indivíduos. Vamos propor um modelo que busque o bem estar social. As situações do primeiro tipo não carregam significância suficiente  para entrarem neste momento na discussão, além de ignorarem as relações entre diferentes indivíduos e o modo como estas influenciam seu bem-estar. Em uma sociedade com vários indivíduos interagindo, modelos que foquem no esforço individual pelo próprio bem-estar unicamente provavelmente falharão em reproduzir uma situação social semelhante à que existe hoje entre nós humanos. Como membros de uma sociedade, agimos sob o princípio de que organizados em prol do bem-estar do grupo nos tornamos mais eficientes em nossas funções. Foi provavelmente este tipo de princípio que deu origem aos organismos pluricelulares e às sociedades animais. Portanto, imaginemos que nosso modelo é composto de vários indivíduos interagindo, cada um capaz de influenciar diretamente no bem-estar de seus vizinhos e indiretamente no bem-estar de indivíduos distantes na rede social. Todos agindo em prol do bem-estar conjunto.

Para se construir um modelo, precisamos definir pelo menos estas coisas: um sistema, elementos que compõem o sistema, relações entre esses elementos e por fim as relações entre o sistema e a vizinhança (o ambiente ou o resto do universo). Já escolhemos a sociedade como sistema, já escolhemos os elementos que a compõem, os indivíduos (poderíamos ter escolhido elementos de um nível organizacional superior, como cidades ou mercados, por exemplo), falta ainda definir as relações entre os indivíduos e então as trocas entre a sociedade e o ambiene terrestre. Como discutido acima, as relações entre os indivíduos vão depender das normas sociais e emocionais, que chamaremos de "moral" (não confundamos estas normas com leis jurídicas), e tem por finalidade direcionar os atos dos indivíduos ao propósito do bem-estar social. O que poderiam vir a ser estas normas? Bom, elas basicamente mudam com o tempo e o espaço, mas independentemente de quais sejam, nosso modelo precisa ser flexível o suficiente para aceitar quaisquer normas e ainda  assim nos permitir  tirar  conclusões sobre elas. Vamos considerar qualquer conjunto de normas sociais então. Sabemos que normas mudam com o tempo, e de forma mais ou menos gradativa. O que era considerado como moralmente adequado e socialmente progessivo, hoje pode ser considerado como vil e danoso (como a escravidão) ou o contrário, como a promiscuidade (istoé, sexo casual), que passou também por uma  violenta inversão de  valores de forma bastante  lenta (e ainda está  passando na época  desta postagem). As sociedades humanas tem sempre exibido uma flexibilidade moral que transcende qualquer conjunto de normas, pois estas são progressivamente  substituídas por outras ao longo do tempo. Desta  forma portanto, em nosso modelo, devemos adotar relações contínuas entre os indivíduos. Em outras palavras, devemos adotar relações que transportem indivíduos entre estados sem barreiras claras entre si, estados com  um grau de proximidade arbitrário entre  si. Ao invés de considerarmos estados claros  e distintos como "inocente" e "culpado" ou "assassino" e "herói", permitiremos que os indivíduos assumam qualquer  grau numa faixa entre total contraventor das normais  sociais e perfeito mantenedor das normais sociais, talvez sem nunca atingir qualquer dos dois extremos (vamos definir como "paisagem moral" esta faixa de estados do indivíduo) . Esta é a nossa primeira suposição a respeito das relações entre os elementos (indivíduos) do nosso sistema (sociedade).

Agora, a flexibilidade da moral  humana nos permite ver que não existe uma escala absoluta que mapeie a nossa paisagem moral numa gradação definida de "negativo" à "positivo". Não existe uma  maneira de verificar na natureza qual o sistema moral é o adequado para definir os estados que são preferíveis e os que não são (na realidade, um grande número de sistemas morais chega a ser incompatível com uma paisagem moral contínua). O que observamos é uma  enorme variabilidade de escalas. Existem discordâncias de preferência, extensão, definição e interpretação etc. Outra forma de se enxergar isso é  olhando de volta para a construção do nosso modelo. Tentamos construir um modelo que aceite qualquer conjunto de normais, praticadas ou não ao longo de nossa história, e isto inclui normas discordantes em qualquer grau. Isto nos sugere que relações não-lineares são o tipo mais adequado de relações para o nosso modelo. Isto quer dizer que não devemos adotar  uma evolução perfeitamente gradativa para a nossa paisagem moral, ou faixa moral. Existe uma certa complexidade inerente aos nossos sistemas sociais que não nos permite inferir o estado de um indivíduo de forma simples apenas considerando seus atos.Esta é a nossa  segunda  suposição acerca das relações entre os elementos (indivíduos) do nosso sistema (sociedade). A Figura 3 ilustra os  nossos conceitos utilizados na busca por relações adequadas entre os elementos de nosso sistema.

Figura 3. Acima: uma relação descontínua, como a relação  prevista pela Lei escrita ou  pela moral cristã. A Lei escrita prevê uma categorização discreta de indivíduos baseada em atitudes (ou crimes), enquanto que a moral cristã categoriza indivíduos em compartimentos polarizados (pecadores,  inocentes, santos, samaritanos...). Esquerda: uma relação  linear, como a doutrina budista é às vezes interpretada: quanto mais distantes da violência e dos desejos, mais próximos estamos de buda. Direita: uma relação não-linear. Note que a evolução é gradativa, mas no entanto não  permite uma avaliação simples do estado do indivíduo baseado apenas na qualidade de suas atitudes. Devido à complexidade do sistema social,  precisamos observar outros fatores antes de fornecermos uma classificação do estado do indivíduo.

O último passo seria definirmos as relações entre o sistema e a vizinhança, ou seja, entre a sociedade e a Terra ou o universo. Bom, vamos descartar a relevância desta característica  no presente momento assumindo por hora que a sociedade é um sistema isolado. O nosso modelo está  quase pronto. Faltaria ainda definir a sua forma exata através de definições finais das relações, sejam elas relações lógico-abstratas ou equações matemáticas. Mas, mesmo sem definir  uma forma exata, sabemos com grande  propriedade agora com o que o nosso modelo deve parecer. Imaginemos um indivíduo no nosso modelo. Ele deseja evoluir para um estado superior de bem-estar, junto com à sociedade, às vezes se sacrificando para que um número maior de indivíduos atinjam um patamar maior de bem-estar, às vezes sacrificando outros indivíduos em prol do bem-estar também de um número maior de outros  indivíduos. Econtrar a "solução" para o nosso sistema, istoé, descobrir  uma maneira de fazer predições precisas a respeito dele com base em valores  iniciais de suas variáveis, se torna quase uma questão de otimização matemática (onde nós podemos utilizar algoritmos evolutivos, por exemplo). O nosso indivíduo atravessa uma paisagem moral contínua  não-linear como aquela da Figura 3 (direita). O indivíduo, como cada um de nós, passa por altos e baixos (picos e vales), mas deseja sempre habitar em volta do topo de uma colina. No final  das contas, este modelo se assemelha bastante com o modelo evolutivo representado na Figura 2, e ambos os sistemas podem compartilhar da mesma solução e métodos de análise, seja o de uma população evoluindo sob o princípio da seleção natural, seja o de um indivíduo agindo sob a égide da moral vigente.

Existem mais lições tiradas disto que vão  além  da possibilidade  de analisar, modelar e solucionar sistemas sociais, e fazer equivalência com sistemas de outras  disciplinas. Por exemplo, podemos aprender que não devemos adotar  uma bússola moral como absoluta. Devemos sempre esperar que a paisagem moral  passe por transformações, de sutis à violentas, e que podemos ser bastante prejudicados como indivíduos se falharmos em nos adaptar a estas mudanças. Não devemos  julgar pessoas baseando-nos apenas em seus atos e em  como esses atos são classificados numa escala de "nocividade", pois as relações humanas são complexas demais para permitir conclusões confiáveis a partir apenas das consequências imediatas e às pessoas próximas na rede social. Atos que parecem  nocivos por prejudicar  um indivíduo próximo na rede do  perpetrador podem acabar influenciando beneficamente um grande número de indivíduos de forma  sutil (mas enorme se somadas todas as influências) no longo termo e nas longas distâncias da  rede (esta é, na verdade, uma característica marcante de sistemas caóticos ou auto-críticos - a sensibilidade a estímulos, ou perturbações). Também podemos interpretar que atos considerados "nocivos" e "contravetores" não devem ser julgados como tais por um indivíduo que não pertence ao sistema social que ele observa. Por exemplo, praticantes de religiões diferentes como cristianismo, islamismo e candomblé não devem julgar uns aos outros, pois não há um consenso moral que os unifique. Seus sistemas de doutrina estão separados.

ABOUT THE NUMBER TO ANSWER EVERYTHING

Some people came across Pi and seeing its properties as an irrational number, wondered if it would contain the answer to all the possible questions encoded on its digits. Well, it turns out being an infite non-repeating string of digits doesn't mean anything of that.
Talking a little about irrational numbers, we don't know what is the content of irrational numbers. That is, it has been proven that, in decimal notation, they can only be written as an neverending sequence of non-repeating digits (I don't know yet how, but I think textbooks in Real Analysis must explain it). We don't know yet  if there's a pattern behind it (we couldn't find one until now), but that's only because we can't prove yet that isn't. Mathematicians don't actually believe (at least I think) there's a pattern that can make the digits of Pi predictable. Or maybe there's a pattern that doesn't make the digits predictable (can that actually be??).
Long story short: nothing we know allows us to say that a string of digits of any length is encoded in Pi. We now that 1, 4, 5, 9 are there and probably many of the short strings like 99, 11, 14, 15, 999, 123, 368, 9999, but we can't guarantee "any phrase" is encoded in ASCII or any other encoding within the digits of Pi.
All of the above facts regarding Pi extend to any other irrational number.

Now let's talk about a random number. Call it R. R is a number (can we call it irrational? I really have my doubts about it...) that can be constructed by randomly assing digits to it (before or after zero of both, it doesn't matter). Let's say we have the following hypothetical part of R: "2385872932". The digit following that portion has an equal 10% chance of being anything from 0 to 9. Nobody can really say what it will be, so that each time you build R it will be built differently (but will it be a different number?). Note that Pi is nothing like that. If you are "building" Pi, you know that you have a 100% chance to guess correctly the following digit. You just don't know how it relates to the previous or the following ones, whereas on R you know that theres absolutely no relation whatsoever.

Onto a short digression [you can safely skip this paragraph]: If you're not familiarized with this discussion, think about the examples of the "typing monkeys". If you have monkeys typing on typewriters forever (and if we assume they type randomly, what biologists, ethologists and veterinarians know is not true), then maybe, after an indefinitely long interval time, they come up with one of Shakespeare's work. Merely because the chance that they type each character in that work in the correct order is not null, so that this occurrence would only demand a finite (no one bothered to calculate it) amount of time (a HUGE one, for sure). Pretty neat, huh? (But hey, since monkeys most surely don't type randomly, that event wouldn't probably occur, right? What can we find to substitute the monkeys that can actually generate ramdonly typed characters? Is there even such a thing that produces true ramdonness?)

Now, since R is completely random, you can think of any string of digits that there will be a finite probability that it will be contained in R. In particular, that probability will be 1/10 to the power of N if you let N be the length of that string you chose. So it doesn't really matter that you build R different ways, does it? Since the probability that one entire R is contained in another R is 1 (this isn't even a conjecture, even less of a theorem, but would someone else care to prove it?), all R's are the same (except for the ones with different constrainsts, like "this R has no digits to the right of zero", "this one has no integer part" etc).
Therefore, if we encode "the answer to every question" and "every question" in a single string of digits in ASCII or Morse, there's certainly a finite probability that it will be found there!

How amazing! But now to some questions...
Can we obtain that number from a fact of reality (like the way we obtain the square root of 2 or Pi)? I personally don't believe so...
Can we find that number given only the clues in this text? I also don't believe so, since it's totally random.
But if we think of any R, there certainly "is" that number!! The number with all the informations we want is certainly there! The only thing is that you can't arrive at it by simply constructing a totally random number. And by that I mean this: even if we build an R, what we certainly can, how are we to interpret it? How are we to read it? How to recognize the questions and answers we most want? In other words, any R that we build in the current stage is useless, since we are not attaching any information into the process in the first place. That's way different from the way we discover Pi. In the process of generating Pi we had to give some information, namely that we had a circumference and the diameter of it. Perhaps the "fastest" way to build the useful R would be to already know every answer and every question and only then build it! But that defeats the purpose, doesn't it?
Also, how are we supposed to interpret that number, given it's infinitely long? This one is a killer...
[Another digression: what if in Douglas Adams' novel, the computer built to give the answer to everything was trying to generate a random number and reading it on the run to find something like: "The answer to everything is: forty-two", but then they would have to find a different string that would me be more complicated to search for, the one that gives the fundamental question?]

So, the answer to everything is already encoded in a number (i.e. something we created!), but only to find it is the same thing as to find all the answers we are looking for in the way we are currently looking... So it doesn't make a difference.
If only we could find something that ramdonly types the digits 0 to 9... But I personally don't believe randomness exists... I don't think we'll ever achieve that, so let's keep looking the old-fashioned way, no short-cuts!

SOBRE UMA REPRESENTAÇÃO INFINITESIMAL DO UNIVERSO

Imagine-se um ponto ideal. Imagine-se uma realidade totalmente vazia com exceção desse único ponto. Como não existem referências, podemos atribuir-lhe um número arbitrário, e por que não 0. Matematicamente,  isto quer dizer posicionar o ponto em um espaço unidimensional, ou descrevê-lo com um bit de informação se utilizarmos números em sistema binário (vamos assumir a notação binária ao longo deste post). Entretanto,  como não há restrições para o espaço em nosso exercício de imaginação, adicionemos uma nova dimensão ao longo da qual medir o ponto, ou seja, o façamos habitar uma região bidimensional. Utilizando a medida que escolhemos anteriormente como referência, atribuamos o número 1, digamos, ao valor do ponto na segunda dimensão. O ponto, descrito por 01 (se convencionarmos assim, ao invés de 10), é descrito com 2 bits de informação. Repetindo esse processo podemos produzir um ponto, digamos 1010, que possui quatro dimensões e é descrito com 4 bits.

Escolhendo sempre apenas um dígito entre 0 e 1 para descrever a medida do ponto ao longo de uma dimensão, convencionamos que cada dimensão aumenta 1 bit na quantidade de informação (ou entropia*) necessária para descrever o ponto. Além disso, nessa realidade imaginada, os pontos só podem existir nos vértices de um hipercubo de 4 dimensões (ou tesserato), de lado 1.Imagine-se um ponto ideal. Imagine-se uma realidade totalmente vazia com exceção desse único ponto. Como não existem referências, podemos atribuir-lhe um número arbitrário, e por que não 0. Matematicamente,  isto quer dizer posicionar o ponto em um espaço unidimensional, ou descrevê-lo com um bit de informação se utilizarmos números em sistema binário (vamos assumir a notação binária ao longo deste post). Entretanto,  como não há restrições para o espaço em nosso exercício de imaginação, adicionemos uma nova dimensão ao longo da qual medir o ponto, ou seja, o façamos habitar uma região bidimensional. Utilizando a medida que escolhemos anteriormente como referência, atribuamos o número 1, digamos, ao valor do ponto na segunda dimensão. O ponto, descrito por 01 (se convencionarmos assim, ao invés de 10), é descrito com 2 bits de informação. Repetindo esse processo podemos produzir um ponto, digamos 1010, que possui quatro dimensões e é descrito com 4 bits.

Designando esse ponto e o espaço que o contém como um universo, podemos desenhar um universo equivalente em quantidade de informação (entropia máxima informacional) na forma de um espaço plano contendo dois pontos bidimensionais. Convencionando sempre apenas 1 dígito para descrever cada medida ao longo de uma dimensão, temos que os dois pontos só poderiam existir em um dos quatro vértices de um quadrado – {00, 01, 10, 11} –. Chamemos o universo de um único ponto de universo A e o universo de um número de pontos maior que um de B. Um universo A com 6 dimensões, ou 6 bits seria equivalente a um universo B plano, também de 6 bits, com três pontos, ou a um outro universo B de 6 bits, mas tridimensional com dois pontos. A informação contida nos dois universos é a mesma, mas em nossa representação linguística os universos A e B talvez difiram no modo com que as informações são associadas, sem necessariamente alterar o caráter qualitativo geral da informação.

O único ponto presente no universo A continua sendo um único ponto presente na mesma posição não importa quanta informação acrescentemos a ele seguindo esse processo. Ao produzirmos um universo A de um número qualquer d_A de dimensões (ou de bits),estamos desenvolvendo ao mesmo tempo um universo B de um número de dimensões d_B = ^d_A⁄_n, onde n é o número de pontos presentes no universo B. Dentro, claro, das convenções aqui adotadas.  Podemos sempre produzir um universo B tridimensional de complexidade arbitrária utilizando um x = 3n. Pode ser difícil falar em complexidade quando o universo só pode ser habitado nos vértices de um cubo, mas se extendermos um pouco mais nosso modelo ao quebrar algumas das restrições que nós mesmos nos impomos para construí-lo, enxergamos como essa complexidade pode facilmente surgir.

Figura 1. À esquerda são representados exemplos de universos tipo "A" e à direito respectivas transformações em universos tipo "B" de 2 e 3 dimensões. Note que, de acordo com a transformação, a sequência de números que descreve o universo tipo "A" é quebrada em pedaços de mesmo comprimento que descrevem elementos no universo tipo "B". Uma sequência num universo tipo "A" pode conter informação para descrever um cubo, ou, de acordo com  d_B = ^d_A⁄_{n ,} 3 quadrados (superpostos).

Se escolhemos um valor limite maior do que 1 bit para a quantidade de informação necessária para descrever um ponto ao longo de uma dimensão, somos capazes de descrever posições intermediárias entre um máximo e um mínimo – antes, os valores oscilavam entre um mínimo 0 e um máximo 1, mas agora permitimos que eles oscilem em posições discretas entre um máximo 1111... e um mínimo 0000... (Podemos inclusive assumir valores reais em binário, para expandir a quantidade de valores intermediários entre os extremos ao infinito, mas, como frações em binário tendem a ter uma representação infinita, é preciso nesse caso realizar um tratamento especial para prevenir que uma quantidade infinita de informação seja necessária para descrever uma medida irracional, o que pode requerer a discretização do espaço) –. Dessa forma, eliminamos a relação de igualdade entre a quantidade de informação e quantidade de dimensões do universo A, entretanto podemos manter a relação linear na forma d_a = ^x⁄_m, onde m é o a quantidade de informação necessária para se descrever uma medida e x é o conteúdo máximo de informação do universo, em bits. Ajustando os parâmetros x, n e m, podemos produzir um universo B tridimensional de complexidade topológica arbitrária a partir de um universo A pontual.

Figura 2. Topologia arbitrária em um espaço discretizado tridimensional. A construção para um tal modelo se baseia na escolha de um número fixo qualquer de dígitos para a representação da magnitude de uma medida ao longo de uma dimensão. Isto quer dizer que, apesar de tridimensional, o universo tipo "B" representado não requer apenas 1 dígito para descrever a medida de um ponto ao longo de uma dimensão, ou 3 dígitos para descrever completamente 1 ponto. Determinados números de valores intermediários podem ser obtidos. No caso, cada ponto pode ocupar uma de 2¹⁰ posições.

Se tomarmos o universo observável e tirarmos uma “foto” do seu estado atual, podemos capturá-lo numa sequência binária que represente todo o seu conteúdo informacional na forma de um universo A. O universo que observamos seria um universo B resultante da transformação do universo A consistente de um único ponto. Assumimos que o universo observável não sofre perdas ou ganhos de conteúdo (e.g. consiste em um sistema isolado), ou seja, a “magnitude” do universo permanece constante. No entanto, aceitamos o deslocamento relativo de partículas pontuais, o que significa um rearranjo de informação e um rearranjo dos valores que o universo A adquire em seu espaço. Podemos tanto pensar no universo A como um ponto em uma hiperesfera, quanto como um vetor. Isso implica que, com o passar do tempo, o vetor universo A muda de orientação e descreve uma trajetória na superfície de uma hiperesfera de raio equivalente à sua magnitude. Que padrões seríamos capazes de observar para a trajetória do universo observável nesse “espaço A”?!

Essa representação também pode permitir uma conexão entre a entropia informacional e a entropia física. Assumindo o universo observável como um sistema isolado, a sua entropia tende a aumentar. Geralmente isto quer dizer que o universo tende a assumir estados em que seus componentes ocupam o maior número possível de posições, o que requer uma quantidade maior de informação para descrevê-lo. No entanto, isto não precisa ser verdade caso não ignoremos as relações entre os elementos que compõem o universo, e é aí que a complexidade cumpre seu papel. Estudar a evolução conjunta de ambas as entropias pode talvez ser frutífero para trazer esclarecimentos sobre a estrutura do universo. Nos primeiros exemplos utilizei o termo “entropia” como sinônimo de “quantidade de informação”, mas isto não é verdade, especialmente num universo em que seus elementos variam de forma relativa uns aos outros. A quantidade total de informação se mantém, mas se a informação se torna mais redundante (i.e. se o universo se “organiza” mais), a sua entropia informacional diminui (junto com a entropia física de uma forma geral, mas não necessariamente).

Figura 3. Esquerda: o universo como um ponto infinitesimal numa hiperesfera de n dimensões.  Direita: o universo como um vetor cuja orientação muda descrevendo uma trajetória numa hiperesfera de raio equivalente à magnitude do vetor.

Outra implicação é que, como um ponto ou vetor, o universo ocupa um espaço infinitesimal na superfície de uma hipersesfera, o que não impede que outros universos (possivelmente uma quantidade infinita) de mesma magnitude existam sobre esse mesma superfíce, ou que universos de magnitudes diferentes existam em estratos diferentes da realidade.

Ainda outra implicação é que, visto dessa forma, o universo poderia estar expandindo em quantidade de informação, ao invés de simples extensão do espaço. Uma quantidade maior de informação disponível para o universo poderia representar uma quantidade maior de mapeamento de seus elementos, o que pode ser traduzido como uma expansão do espaço. O big-bang poderia ser interpretado como uma explosão informacional que mantém o universo como uma única partícula infinitesimal.

* Entropia do ponto de vista da Teoria da Informação

SOBRE UM MODELO GEOMÉTRICO DO ESPAÇO OBSERVÁVEL

Desconheço a Teoria de Relatividade e os modelos propostos para descrever a geometria do espaço, mas na ignorância desenvolvi um modelo primitivo que fornece uma noção intuitiva aos modelos existentes. Peço perdão pela notável desorganização do texto. 

Sinto que é uma impressão geral a noção de que o universo observável pode estar impregnado numa seção de espessura infinitesimal em todas as dimensões exceto três. A grande pergunta que fica para mim é: como é possível que exista uma “cola” suficientemente poderosa para manter todos os objetos observáveis “presos” nessa seção? 

Algo que muito me perturba, embora me pareça logicamente aceitável, é que não temos acesso a espaços encerrados sob barreiras físicas em três dimensões (por exemplo, não podemos atravessar a parede de um cofre e retirar seu conteúdo sem abrí-lo). Algo precisa manter nossos braços na nossa seção infinitesimal nos privar do acesso ao interior do cofre por uma dimensão extra. 

Mas esse não é o ponto mais interessante a ser considerado. Assumindo a existência de pelo menos uma dimensão a mais, podemos imaginar o universo como uma seção de largura infinitesimal num espaço quadridimensional. Façamos a seguinte transformação. Para cada ponto no espaço tridimensional A(x,y,z) assinalemos um ponto em uma reta R(r), ou seja, codificando a informação dos três eixos perpendiculares de um espaço euclideano A (tridimensional) em um único eixo R (unidimensional). Realizando esse esquema de codificação, pontos contíguos no eixo R não representariam pontos contíguos no espaço A e vice-versa, contudo, em nome do argumento, assumamos que seja possível reorganizar os pontos ao longo do eixo R de forma que seções contíguas desse eixo possam representar pelo menos em parte seções contíguas do espaço A.

Em imaginação, tracemos um eixo S perpendicular ao eixo R para representar a quarta dimensão. De acordo com a visão acima, de que o universo está impregnado numa seção infinitesimal do espaço quadridimensional, visualizaríamos o universo no plano RxS como uma reta. Se o universo não estivesse “impregnado” observaríamos algo como pontos espalhados de maneira descontínua (istoé, observaríamos descontinuidades) no plano RxS. [Para os puristas, consideremos um intervalo em R que corresponda a um intervalo contínuo em A, de acordo com o esquema de organização de preferência]. Uma importante pergunta seria onde a reta deveria ser colocada e com que inclinação, ou seja, qual a imagem da função f : R -> S no domínio (r1,r2) de R e qual o seu comportamento? Na visão mais comum, provavelmente imaginaríamos uma reta horizontal no eixo R, ou seja, com o valor de S zero ao longo de todo o domínio de f. Algebricamente falando, f(r) : R -> S, f(r) = 0. Em termos simples, nada no espaço tridimensional que observamos possuiria propriedades mensuráveis na quarta dimensão (porque não as vemos a não as sentimos). Óbvio, não há motivo para não considerar todas as outras infinitas possibilidades para tal representação quadridimensional do universo, dado que se assuma alguma propriedade mensurável na dimensão “extra”. Note que a reta designada para representar o espaço tridimensional foi considerada como uma “função” devido à natureza “impregnada” do universo que se quer representar, que não permite que um ponto no eixo R corresponda a dois pontos no eixo S. 

Quais seriam então as propriedades que podemos mensurar na quarta dimensão? O que por acaso nos sentimos capazes de observar “fora” do nosso mundo tridimensional? Sugiro que comecemos pela gravidade. A gravidade seria uma propriedade que possui pelo menos um componente na quarta dimensão (pelo menos um componente perpendicular ao eixo R). Atribuir um valor diferente para a gravidade para cada ponto do eixo R significaria deslocar os pontos da reta f de modo a construir um objeto mais complexo, como uma curva ou pontos descontínuos dispersos. Mais uma vez, assumindo a natureza “impregnada”, a infinitesimalidade da “espessura” do universo na quarta dimensão (S), além do fato de o universo observável ser aparentemente contíguo, temos de nos restringir a um objeto contínuo, como uma curva. Cada partícula ideal contendo massa no espaço tridimensional A, representado no eixo R, possui um valor em S contíguo a dois pontos vizinhos, representando ou não outras partículas ideais (“ou não” porque, afinal, existe vácuo no espaço observável logo vizinho a uma partícula qualquer). 

A função f, agora representada por uma curva e não mais uma reta, pode assumir várias formas de acordo com o valor de massa que cada ponto representa. Avancemos mais um pouco no nosso exercício de imaginação. Imaginemos uma partícula p(r,s) inerte com um valor de gravidade s1 viajando no plano RxS ao longo da curva f (viajando através do espaço). Se não existisse gravidade como ela está sendo imaginada aqui, a curva f seria a reta S = 0 (s1 = 0) e a partícula p(r,0) viajaria à velocidade constante entre os pontos r1 e r2 do eixo R. Neste contexto, velocidade significa o quão rápido a projecão de p no eixo R se desloca ao longo do intervalo [r1,r2]. Isto significa que a velocidade máxima de p provavelmente seria observada num deslocamento “horizontal”, paralelo ao eixo R. Agora consideremos o mesmo intervalo [r1,r2] na representação curvilínea do espaço f, em que S pode assumir qualquer valor de forma contínua. Se a existir um mínimo ou máximo local da função f no intervalo [r1,r2], a projeção de p “levará mais tempo” para atravessar o intervalo [r1,r2]. De forma geral, quanto mais complicada for a função no intervalo e quanto maior for a magnitude da diferença da curva para uma reta paralela S = const., mais tempo a projeção de p levará para atravessar [r1,r2]. Mas isso não é tudo. Em nossa visão “achatada” do universo, de dentro da curva f vemos todos os eventos como projeções da curva f numa reta f’ paralela ao eixo R. Por esse motivo, não apenas obervamos um curvatura da trajetória de objetos leves viajando nas vizinhanças de objetos massivos, como a “curvatura” que observamos trata apenas de uma projeção de um movimento mais complicado. 

De fato é extremamente difícil imaginar o movimento no espaço curvo fazendo uso de uma projeção unidimensional, mas se pensarmos numa representação bidimensional B(x’,y’) ao invés da unidimensional R(r), podemos transferir as analogias disseminadas no estudo do espaço curvo.

Neste modelo, todas as partículas viajam sempre com a mesma velocidade c. Partículas ideais (pontuais) dotadas de massa alteram o valor S ao longo de um intervalo (possivelmente todo o eixo R), mas a sua influência se concentra num determinado raio. Partículas que viajam através da área de influência da gravidade de partículas massivas continuam viajando com velocidade c, mas em nossas projeções sua velocidade diminui. Dessa forma, c, a velocidade com que, para nós, uma partícula desprovida de massa viaja em uma trajetória paralela a R é a velocidade máxima para qualquer partícula quando observamos a projeção de seu trajeto no espaço observável. 

Notemos também que a representação do espaço tridimensional f não precisa ser uma função. A curva f pode consistir em qualquer conjunto que possa ser representado de maneira contínua em RxS. A curva f pode talvez interceptar a si mesma. Neste caso, para considerarmos a dinâmica do movimento através de uma tal trajetória, talvez seja necessário considerar uma dimensão além das quatro descritas. Se houver alguma razão para descreditar a continuidade de f (mas preservando o seu caráter contíguo) em todo o intervalo R em que o conjunto f é definido, podemos talvez falar numa dimensão (D) irracional do universo (no caso, 4 > D > 5). 

Outro aspecto desse modelo é que o “tempo”, como dimensão, não é requirido para descrever as propriedades topológicas do universo. Se a noção de tempo retém alguma utilidade para descrever um universo assim representado (já que todas as velocidades se mantem constantes, mas não as distâncias relativas), deixo a discussão sobre esta para depois.

Rejeito a sugestão de que o espaço observável possa ter largura não-infinitesimal, pois isso viola o princípio de que não temos acesso a intervalos encerrados em barreiras físicas, mas não vejo problema em admitir a existência de um número qualquer camadas imediatamente próximas e tangentes em todos os pontos (ou não)  ao espaço observável. Essas camadas representariam espaços tridimensionais não observáveis por nós.

PARA UMA HIPÓTESE FÍSICA SOBRE A VIDA

Em seu livro “An Introduction to Information Theory: Symbols, Signals and Noise”, John Pierce discorre sobre o processo de especulação científica que precede esforços de desenvolvimento de teorias rigorosas em áreas jovens da ciência. A essa especulação ele chama “ignorância científica” e a diferencia da ignorância leiga. A ignorância científica seria a especulação que o cientista faz sobre o que ele acredita que possa vir a ser conhecimento científico de fato. Ela refletiria as esperanças e a motivação que o pesquisador tem em buscar um resultado desejado, mas que é ainda inalcançável dado o estado presente do conhecimento. Ela diferiria da ignorância leiga no que se baseia em fatos científicos e é capaz de direcionar o processo rigoroso do método científico à medida que avanços são feitos no determinado campo em que ela existe. Em “General Systems Theory”, Ludwig von Bertalanffy argumenta que modelos não-matemáticos são importantes, mesmo que pequem no caráter quantitativo e em seu poder analítico, pois, em épocas em que não há embasamento teórico suficiente para descrever precisa e rigorosamente um sistema, modelos “grosseiros” descritos em linguagem ordinária são o melhor recurso para esclarecer novos aspectos antes despercebidos e para preparar terreno para algoritmos matemáticos que forneçam descrições suficientemente precisas. Esses modelos são particularmente importantes quando comparados com modelos matemáticos que incorporem as restrições pertinentes de uma época incapaz de analisar o sistema em questão.

Essa ignorância científica é o que vou tentar aqui, ao apresentar não um modelo grosseiro, mas uma idéia em que basear um possível modelo para descrever a vida em termos físicos e quantitativos. Não há atualmente uma definição estrita sobre a vida e a natureza com que esse fenômeno se manifesta. Não há também nenhum artefato teórico para estabelecer uma ligação entre a vida e o corpo teórico que compõe a ciência atual. É inegável a influência que organismos vivos exercem sobre os sistemas que estudamos. Tentamos estudar os organismos vivos com os nossos conjuntos de conhecimentos físicos, matemáticos, químicos, biológicos, sistêmicos etc, tentamos aperfeiçoar nossos modelos mecanísticos para prever com mais precisão o comportamento e destino desses organismos e de seu ambiente e assim julgarmos conhecê-los mais a fundo. Conservamos as óticas cibernética, dinâmica, homeostática e heterostática, sem tentarmos expandi-las, não lhes conferindo a generalidade necessária para descrever adequadamente sistemas que consistam de organismos vivos.

A expansão que proponho é descrever a vida como uma propriedade física de sistemas definidos (ou não-arbitrários). A ponte entre a teoria física e a inexistente teoria da vida é a interação entre a tão chamada "matéria bruta" e a "matéria orgânica". Se tomamos um organismo vivo como um sistema aberto, podemos em princípio conhecer seu conteúdo energético total em um instante qualquer. Ao descrever o que afeta a energia interna de um organismo, devemos levar em consideração a propriedade "viva" do organismo, de maneira totalmente quantitativa. O caráter "vivo" de um organismo vivo, no que quer que consista, existe no mundo físico e portanto deve ser compatível com ele. Em outras palavras, não deve em hipótese alguma violar qualquer lei científica estabelecida, e se aparentar violar, nosso modelo físico atual é que necessitará ser modificado para abrigar as características que a nova "teoria da vida" requeira. Isso requer uma explicação exata do que seja a "vida" em si. Isso não é o que venho fornecer, tanto quanto não pretendo explicar a origem da força gravitacional ou da força elétrica. O que venho é sugerir que admitamos uma nova propriedade física da matéria, ainda inexplicável. A vida teria sua origem numa entidade física, digamos, por exemplo, uma partícula, provavelmente tão distribuída em nosso universo quanto sabemos que são distribuídas partículas e ondas. Assim sendo, mesmo sistemas desprovidos de organismos vivos conteriam um teor de vida quantificável. A vida seria uma propriedade não mais exclusiva de sistemas considerados organismos vivos.

A questão lógica que segue é: por que não observamos esse conteúdo vivo em sistemas compostos exclusivamente de "matéria bruta"? Minha opinião é de que, apesar de a vida ser em princípio "onipresente" (ou, melhor dizendo, distribuída de maneira relativamente uniforme), o conteúdo de vida é evidenciado em sistemas complexos. Se fôssemos dotados de métodos analíticos apropriados, poderíamos talvez mensurar o teor de vida de sistemas inorgânicos, como pedras, rios e estrelas, mas a olho nu e dentro do paradigma em que nos encontramos, somos capazes de enxergar vida apenas em sistemas que possuam complexidade suficiente. Explico com uma analogia: a carga elétrica é uma propriedade fundamental da matéria. Praticamente toda a matéria ao nosso redor é dotada de propriedades elétricas, e no entanto dificilmente somos capazes de notar esse caráter. Apenas somos capazes de perceber propriedades eletromagnéticas da matéria quando os sistemas que observamos exibem certos padrões, por exemplo, orientações paralelas de spins de elétrons em orbitais externos ou o movimento massivo de cargas de forma unidirecional. O comportamento coletivo de muitas partes permite que a manifestação da propriedade elétrica do sistema estudado seja observada e quantificada. Da mesma forma a vida é observada através da interação de muitas partes, e a minha sugestão é que a chave para uma interação que amplifique o nosso poder de detecção da vida seja a complexidade.

Sistemas moleculares são totalmente descritos por nós como autômatos. No entanto, tendemos a aceitar que a vida terrestre teve sua origem em sistemas de nível apenas molecular (por exemplo, o mundo de RNA). Tentamos aplicar a Teoria dos Autômatos a células inteiras já que sentimos que células não estão distantes o suficiente de sistemas moleculares. Ainda não parecemos capazes de perceber o caráter espontâneo da vida em sistemas dessa complexidade, mas em sistemas ainda mais complexos a Cibernética, a Teoria dos Autômatos e a Dinâmica de Sistemas falham em capturar características muitos evidentes e peculiares para nós. Não é necessário dizer que essas teorias "falham", se pensarmos que elas estão apenas incompletas para descrever organismos vivos. Mas mesmo que elas sejam expandidas, o caráter filosófico de "entidades auto-regulatórias" provavelmente passará por uma mudança irreversível.

Neste ponto, sinto que apresentei um argumento satisfatório para convencer de que é possível de fato conhecer organismos vivos, além de delinear as mudanças necessárias na teoria física e, com esperança, inspirar a busca por abordagens que visem averiguar esta hipótese. Existem implicações menos imediatas desse pensamento. Pensemos no que ocorre quando uma quantidade massiva de matéria é aglomerada em uma certa região, uma estrela, por exemplo. Uma estrela é dotada de um campo gravitacional magnificamente forte. Objetos ainda mais massivos, como buracos negros, em seu âmago chegam a nos fazer duvidar da validade dos nossos conhecimentos físicos. Por outro lado, quantidades massivas de cargas em movimento, como o núcleo externo (líquido) da Terra, assim como o interior do Sol e as suas erupções, dão origem a campos eletromagnéticos extremamente potentes. Seguindo a mesma lógica, podemos nos perguntar o que aconteceria caso houvesse um sistema extremamente massivo, mas complexo o suficiente para manifestar vida como ela é atualmente observável por nós. O que seria de um objeto com poder semelhante ao de um buraco negro ou uma estrela, mas com inteligência? E o que seria de nós caso conseguíssemos desenvolver tal entidade num futuro longíquo? Após essas considerações eu não estou mais tão convencido de que a mitologia grega é tão mitologia quanto nos gabamos de considerar que ela seja.

Ideais Humanos

Felicidade, amor, paz, alegria, realização, orgulho, honra, egoísmo, ódio etc etc etc, todos valores que devemos exercitar, e que cuja irrelevância, entretanto, não temos o direito de compreender.

Talvez haja um possível cenário longínquo em que formas de vida olhem para nós e nossos ideais com os mesmos olhos que lançamos à bactérias em placas de petri.

O nosso ideário é transiente, e se uma parte de nós permanecer por bilhões de anos muito semelhante a como é agora, como as bactérias o fizeram, os que virão depois se sentirão na liberdade de nos usarem em troca dos nossos ideais da mesma forma que fazemos com Escherichia coli em troca de açúcar. Nós conduziremos vidas completas sob desígnios impossíveis para nós ao menos imaginarmos que existam (não é exatamente isto que está sendo feito neste texto), desígnios daqueles que não ignoraram uma quantidade de conhecimento maior de uma realidade que se tornou ao mesmo tempo mais complexa.

Isso é que o está acontecendo, na verdade, e é o que sempre aconteceu. A única diferença é que não existe ninguém para definir algum desígnio, as coisas acontecem simplesmente sob a lógica da realidade, ou pelo menos essa é a explicação física até então satisfatória.

Do modo como vejo, ao menos, a lógica da realidade, que é um conceito inventado a totalmente inexistente, é suficiente para mover o universo através da sua sucessão de estados.

P.S.: Nutrir nossos ideais é extremamente importante, contudo. É o nosso nicho e isso tem quase tanta importância quanto a maioria dos bons poetas apontam. Só seria melhor não esquecer dos fatos, especialmente quando fazemos guerras por petróleo ou xenofobia.

Termodinâmica para a vida

Termodinâmica, você nos ensina sobre a inexorabilidade da vida. Não odeio você, mas você muito me entristece, e entristece a todos nós. Você nos permite enxergar a razão pela qual não podemos ter o que queremos, mas apenas o que nos foi dado. A energia livre está a disposição de todos, mas não há nenhuma forma de criá-la, ou de conservá-la. Ela só diminui com o mero passar do tempo. Talvez o passar do tempo tenha alguma relação direta com essa diminuição.

As suas leis são claras, não podemos ganhar o jogo, não podemos empatar, não podemos nem ficar só assistindo. E a medida que o tempo vai passando, o jogo vai chegando perto do fim. Podemos até inventar uma prorrogação, pênaltis, sugando a última gota de energia útil assoprando pelo canudo com um estardalhaço. Mas nossas tentativas fúteis apenas irão nos aproximar mais rapidamente da morte térmica, quando povoaremos um cemitério semelhante a um jardim de estátuas, onde partículas inertes encerrarão toda a memória do que já foi movimento que não poderá jamais ser lembrada. Caso contrário, todos seremos enterrados no interior de um buraco negro inimaginável, onde até o tempo deixará de existir, e, portanto, nosso sofrimento. O que acontecerá após o próprio tempo desvalecer, como poderemos saber? Como poderemos evitar os calafrios mórbidos na espinha ao imaginar a possibilidade? Talvez esse seja o próprio Xeol de que os judeus falam.

Mas não se trata só do fim do tempo, sua inexorabilidade ata nossas mãos a todo momento. Ao existirmos, aproveitamos a energia livre na qual nadamos, mas como não podemos criá-la nem fazer dela o que bem entendermos, porque não somos máquinas cem porcento eficientes, nos limitamos ao que o universo pode nos dar, e não ao que aspiramos. Às vezes temos sorte, e nascemos no interior de um sistema bem organizado. Mas a esmagadora maioria surge no âmago do caos. O caos que só se multiplica, exponecialmente, apesar de qualquer esforço, mesmo que sejamos capazes de o cobrirmos com uma lona barata para não o vermos, mas ele está bem ali na periferia de nossa civilização, e é uma montanha de lixo maior do que qualquer planeta que povoemos. Qualquer estrela que rodeemos. Qualquer buraco negro que exploremos.

O caos cresce ao nosso lado e para sempre será maior que nós, e por ser aleatório, probabilístico, lançará seus tentáculos sobre as pessoas que amamos. E depois sobre nós mesmos. E depois sobre o último fóton. E depois, minha melhor esperança é que ele lance seus tentáculos sobre si mesmo, se devore e vomite tudo aquilo que engoliu, para que o nosso ciclo de perturbação existencial possa ter prosseguimento novamente. Indefinidamente.