OS PENSAMENTOS ZERO-DIMENSIONAL E LINEAR

Certamente toda nação sofre deste mesmo problema. Em maior e menor grau, em áreas similares ou diferentes, populações do mundo todo e também pessoas de todas as redes sociais exibem este tipo de comportamento. Porém, como residi quase a vida inteira no Brasil, me atenho a falar neste texto apenas da pátria mãe, inclusive de uma das poucas populações a quem este idioma é acessível.

O objetivo deste texto é alertar que o modo de pensar da sociedade é deficiente. E que isso necessita ser corrigido para suprir a demanda da própria sociedade por direitos humanos, dignidade e respeito à liberdade. Qual é então o problema, a deficiência?

É ao mesmo tempo mais cansativo e mais didático iniciar pelas definições. Como o entendimento é mais importante, é com definições que prossigo. Os  conceitos  mais importantes que precisaremos são  os de sistema, função e dimensão. Comecemos antes pela base (de toda a matemática  moderna). Será rápido. Um conjunto é  uma  coleção, família ou grupo de objetos, elementos ou coisas. Os elementos de um conjunto podem eles mesmos serem outros conjuntos  (mas leia sobre o paradoxo de Russel). Um sistema é um conjunto de elementos e de relações que esses elementos mantém entre si. Um sistema é qualquer grupo de objetos que exercem influência entre si. Um sistema pode ser o seu corpo, o sistema solar, um motor de carro, o universo, uma pedra, uma família, um livro, uma frase... A melhor maneira de detectar um sistema é notar que ele é "divisível" e muda com o tempo. Por exemplo, uma sensação de toque não constitui um sistema, mas uma mão e uma perna sim. Estamos acostumados a pensar em sistemas de forma muito simplista, por exemplo, a rede de telefonia brasileira constitui um sistema complexo, e no entanto no nosso dia a dia pensamos nela como se ela se resumisse apenas ao celular que liga e ao celular que recebe a ligação. Sequer pensamos que o celular é um sistema complicado de muitas peças eletrônicas com vários "cérebros" robóticos e diferentes linguagens de programação embutidas. Chamamos a imagem de um sistema que formamos em nossa cabeça de modelo. Por exemplo, se um telefone celular é um sistema, nosso modelo de um telefone celular é um bloco de plástico com uma tela LCD que emite e recebe sons. E no entanto sabemos que um telefone celular é muito mais do que isso, mesmo que não saibamos exatamente o quê. De uma forma ainda mais simples, um sistema é o que realmente é e um modelo é o que achamos que é.

Figura 1. Um sistema é um conjunto de partes de relacionadas, e um modelo é uma simplificação do sistema que formamos em nossas mentes.

Além das definições de sistema e de modelo, precisamos definir as relações e algumas formas de como elas podem se dar. Relações entre elementos de um sistema são interações, influências, trocas de energia ou de informação entre elementos que podem ou não alterar o estado desses elementos. Existem muitos sistemas que são estudados tanto por cientistas quanto por não cientistas, mesmo que o estudioso não classifique o objeto de estudo como sistema. Por conseguinte, existem vários tipos de relações diferentes. Historiadores estudam relações de poder, cobiça, patriotismo etc. Geógrafos estudam relações econômico-sociais e geológico-sociais, por exemplo. Físicos tendem a estudar quase que exclusivamente relações do tipo funções. Uma função é como um mapa. Assim como um mapa leva pontos no papel para localidades geográficas reais, uma função leva elementos de um conjunto para elementos em outro conjunto. E assim como uma mesma localidade geográfica real não pode corresponder a dois pontos diferentes no mapa, um mesmo elemento no outro conjunto não pode corresponder a dois elementos distintos no um.

Figura 2. Esquerda. N é um conjunto, constituído por todos os números naturais. R é o conjunto dos números reais e pode ser representado gemoetricamente como uma reta (a reta R). Se pegarmos duas cópias de R, podemos formar pares de coordenadas das duas retas. O conjunto de todos os pares ordenados assim formados é chamado R² ou R × R e pode ser representado geometricamente como um plano ilimitado.
Direita. f(x) e g(x) são funções, o que é o mesmo que dizer que elas são mapas que levam pontos de X a Y, enquanto que X e Y são retas reais. O gráfico dessas funções pode ser visualizado no plano  X × Y. Os mapas f(x) e g(x) são unidimensionais, mas logo abaixo está representado um mapa formado pela combinação das duas funções, representado no espaço X × Y × R. Este exemplo ilustra como se pode pensar em funções como mapas, neste caso as funções formam o mapa de uma superfície que pode representar um vale.

Um grau  de liberdade é uma unidade que representa escolha, e é uma característica de elementos, objetos ou relações. Ele representa uma característica de um objeto que pode ser escolhida,  determinada  ou definida. Por  exemplo, definimos um círculo lançando  mão de 1 grau de liberdade, pois todas  as suas propriedades dependem  apenas do raio. Um retângulo necessita de 2 graus de liberdade, um  para cada  lado, visto  que é formado de 2 pares  de lados idênticos. Um paralelepípedo necessita de 3 graus de liberdade (um para cada quarteto de lados idênticos), e assim por diante. Um espaço é (geralmente) um  conjunto de "pontos" ou "localidades" junto com uma relação de distância ou proximidade entre  esses pontos. Por exemplo, o  espaço sideral  é o espaço que habitamos  e  nele utilizamos normalmente a distância euclidiana (ou seja,  medimos distâncias com réguas). Finalmente, dimensão é o número de graus de liberdade que precisamos para definir uma localidade  ou um ponto num determinado espaço. Não, melhor ainda: dimensão é a quantidade de escolhas que temos ao definir  qualquer coisa em seu contexto. Por exemplo, o universo visível é de dimensão 3, pois precisamos de 3 coordenadas  para localizarmos qualquer objeto nele. A superfície terrestre é de  dimensão 2, pois precisamos apenas de 2 coordenadas (ou  graus de liberdade), latitude e longitude, para localizarmos um objeto sobre  ela (vide  GPS). Um fio de cabelo ou  uma linha reta para nós possui dimensão 1, pois lhes medimos  apenas o comprimento. O conjunto A = {secador; pente; barbeador; escova; xampu; sabonete} e a relação "objeto pessoal de higiene" constituem um espaço de dimensão 1, pois definem a escolha de um único elemento de A. Já o conjunto B = {0; 1; 2; 3; 4; ...} junto com a relação "pares de coordenadas" (ex.: (0,0),  (1,3), (10, 37) ... ) pode tanto ser encarado como um espaço de 2 dimensões, quanto de 1 dimensão.

Munidos dessas definições podemos abordar o cerne do problema. Se existem formulações e/ou formalizações de tipos de conhecimento,  desconheço, mas conjecturo a ausência de conflitos com  as principais teorias vigentes da cognição. Devo advertir que utilizo o conceito de "conhecimento" muito liberalmente, o que creio não ferir o argumento em qualquer ponto. Existem certas formas distintas pelas quais podemos adquirir e principalmente armazenar e acessar conhecimento. Existe o conhecimento que apenas "memorizamos", e existe aquele que deduzimos  sempre a depender da ocasião. Por exemplo, as diversas cores  de tinta para  paredes disponíveis no  mercado é um tipo de informação que podemos  apenas memorizar (quando muito!), e geralmente  guardamos esse tipo de informação  numa lista ao invés de memorizar em nossos cérebros. Mas a quantidade de tinta necessária para pintar uma certa quantidade de  metros quadrados de  parede com certa tinta é algo que não memorizamos e uma informação que não colocamos em nenhuma lista. Nós inferimos a quantidade a  partir  da razão de "volume de tinta" por "área de parede" necessária para que a tinta se fixe à parede, e extrapolamos a quantidade necessária a partir  dessa razão. Foi necessário memorizar a razão, mas jamais a quantidade final para completar um serviço. As duas formas de conhecimento são de naturezas distintas.

Um objeto de dimensão zero é um objeto para o qual  não temos  escolha de características. Só temos a opção de aceitar o que ele é. E ele posui apenas 1 característica. Imagine uma régua ou uma linha reta. Qualquer segmento ao longo delas possui comprimento, e como o comprimento do segmento pode  variar de acordo com o comprimento da linha ou da  régua, o segmento é unidimensional. Agora, um ponto na régua ou na linha não possui medidas.  Ok, talvez todos os pontos numa régua podessem ser medidos em 1 mm, mas essa  medida é invariável, não há escolha. O ponto é 0-dimensional. Logo, podemos distinguir tipos de conhecimento pela quantidade de  graus de liberdade envolvidas em sua dinâmica. Conhecimentos exclusivamente memorizáveis podem ser pensados como 0-dimensionais. Por exemplo, um cátalogo de todas as espécies de peixes de água salgada, ou de todas as doenças infecciosas humanas. Entretanto, notemos: o espaço formado pelo conjunto A e a relação "objetos de higiene pessoal" é unidimensional, mas os elementos "secador", "pente", "barbeador" são 0-dimensionais. Da mesma forma, um ponto numa linha reta é 0-dimensional, um segmento dessa linha é 1-dimensional e a reta é por sua vez 1-dimensional. Um conhecimento 1-dimensional seria aquele obtido por extrapolação. Ele envolve a memorização de uma certa informação, mas permite a obtenção de uma outra informação variável, o que consome 1 grau de liberdade, como é o caso da quantidade de tinta para pintar paredes. Outro exemplo seria a eficiência do trabalho humano. Podemos ter uma noção da distância que conseguimos correr antes de começar a nos sentir cansados, e a partir desse ponto extrapolamos a relação distância × cansaço de modo que o crescimento de um é proporcional ao crescimento do outro, sem nos preocuparmos com o que acontece no longo prazo. Esse tipo de inferência homogeneamente proporcional caracteriza uma relação linear, e esse tipo de relação pertence à espaços de dimensão 1. Convém chamar conhecimentos assim caracterizados 1-dimensionais como lineares por simplicidade e conveniência, visto que a geometria analítica imagina a dimensão 1 como uma linha.

Não está explicitamente claro, mas existe uma grande distinção entre dimensionalidade e grau. Aliás, grau é a intensidade e forma com que uma quantidade varia. O grau é dado pelo expoente de uma variável. O conceito de grau usualmente só faz sentido para funções. Existe uma relação entre dimensionalidade e grau, mas que se resume quase de todo à ortografia da linguagem matemática. Para provar a distinção, basta notarmos que uma relação 1-dimensional pode ser de quase qualquer grau. Aqui entra um ponto de confusão linguística, que tentaremos resolver agora. Uma relação (ou função) constante (por exemplo, um mapa plano, sem nenhum relevo) é dita de grau zero. Uma relação (ou função) linear não-constante é dita de grau 1 (ou de primeiro grau). Funções de grau maior que 2 não podem ser representadas por linhas retas em geometria analítica, e portanto são ditas não-lineares. Pelo mesmo motivo, funções constantes também são ditas lineares, pois podem ser representadas por uma linha. Uma função de qualquer grau pode habitar 1 dimensão. O conceito de dimensão é um pouco mais difícil de assimilar. Talvez seja mais produtivo fazer uso do conceito de grau de liberdade para entender como os dois conceitos são diferentes e como ambos são importantes. Uma função em 1 dimensão determina apenas 1 valor (ou característica), ou seja, representa apenas 1 escolha ou 1 grau de liberdade. Já duas funções em 1 dimensão determinam cada uma 1 valor, ou seja, representam cada uma 1 grau de liberdade, enquanto que em conjunto representam 2 graus de liberdade. A existência de 2 graus de liberdade nos permite representar as duas funções como que perpendiculares uma à outra. As duas funções podem ou não ser lineares, independentemente do grau, juntas elas determinam um espaço de dimensão 2 (pois juntas acumulam 2 graus de liberdade).

Figura 3. D é o conjunto de conhecimento catalográfico de certas doenças. No esquema desenhado, cada ponto pode representar um nome de uma doença, ou talvez um nome com descrição médica. Esse tipo de conhecimento geralmente não apresenta estrutura, mas pode ser ordenado de algumas formas para facilitar a catalogação. Diferentemente deste tipo de conhecimento, os gráficos à direita ilustram conhecimentos 1-dimensionais, sendo o de baixo de segundo grau. Neste caso, a informação a ser gerada é flexível ou maleável, e mais do que a memorização e catalogação é necessário. Para o conhecimento linear, por exemplo, é preciso memorizar um valor da taxa de susceptibilidade de acordo com a vacinação bem como a razão entre as duas quantidades. No caso quadrático debaixo, normalmente outras informações são memorizadas que não as medidas matemáticas. Por exemplo, os dois extremos de temperatura (frio demais e quente demais) e a temperatura ideal para sair de casa são memorizados, e também a relação que faz com que a temperatura ideal seja a do meio é memorizada. A relação é o que permite fazermos extrapolação com base nesse conhecimento, o que não fazemos com o conhecimento do tipo de D.

Após a breve digressão, podemos agora falar em conhecimentos de grau superior à 1. Quando as relações se tornam mais complexas, proporções lineares não são mais suficientes para que compreendamos os fenômenos e processos que nos cercam no nosso cotidiano. Vejamos uma relação do segundo grau (quadrática), por exemplo (figura 3). Temos uma parábola com concavidade para baixo ao invés de uma linha reta. Podemos pensar em alguns processos que respeitam até certo ponto essa relação. Por exemplo, ingestão de água. Por um tempo, ingestão de água é algo bom. Chega um certo ponto em que ingerir uma quantidade ainda maior de água não é mais vantajoso (talvez porque saturamos a nossa necessidade), e enfim chega um ponto em que é extremamente desvantajoso ingerir mais água. Esse tipo de conhecimento envolve memorização de pelo menos três pontos, mas também envolve a extrapolação de informação contida entre esses pontos. Ele é um típico conhecimento que pode gerar mais informação do que o que foi memorizado a depender da necessidade. Este exemplo de relação quadrática é utilizado em teoria econômica clássica para descrever a taxa de variação do consumo de um bem de acordo com a sua disponibilidade (a lei da utilidade marginal). Entender processos em sistemas econômicos e afins, portanto, envolve conhecimentos que vão além da memorização e da extrapolação ou inferência linear. Podemos sempre pensar em sistemas e processos mais complexos e adequar a sua descrição a uma relação de grau ainda maior que 2. 

Uma maneira de diagnosticar conhecimentos de grau 2 é notar que, além da extrapolação, eles requerem a memorização de três informações. Já os de grau 3 requerem a memorização de cinco informações. Os de grau 4 requerem sete, e assim por diante. Conhecimentos de graus maiores são mais complexos e exigem maior esforço cognitivo para serem utilizados e armazenados. Da mesma forma que conhecimentos podem depender de uma variável ou de uma função de grau qualquer, eles podem também depender de várias variáveis ou várias funções de quaisquer graus, caracterizando o conhecimento multidimensional. Esse tipo de conhecimento relaciona informações referentes a processos distintos, mas que se influenciam para provocar mudanças em um sistema só. Por exemplo, a flutuação do preço dos laptops depende de várias variáveis distintas, como o poder de compra do consumidor, a utilidade do produto, a elasticidade do preço do produto, a disponibilidade e qualidade de bens substitutos etc, e depende de cada uma dessas variáveis de uma forma diferente. O sistema de mercado é considerado um sistema bastante complexo e a sua modelagem é considerada um problema bastante desafiador. 

Vamos avaliar mais exemplos de conhecimentos de diferentes graus e dimensões.

Conhecimentos 0-dimensionais

• Rosas são vermelhas.
• Violetas são azuis.
• Dinheiro é bom.

Conhecimentos de grau 1

• Quanto mais ácido o pH do solo, mais azul é a pétala da maravilha.
• Dinheiro é bom, mas quanto mais melhor.
• Quanto mais vivo, mais velho fico.

Conhecimentos de grau 2

• Sol é fundamental para o desenvolvimento da planta, mas sol demais pode ser fatal para algumas.
• Dinheiro é bom, especialmente em grandes quantidades, mas existem pessoas que não precisam ser ricas para serem felizes.
• É bom ser jovem por causa do ímpeto e da energia, e é bom ser velho por causa da experiência e da tranquilidade.

É fundamental ressaltar que a classificação da complexidade do conhecimento se relaciona a outros fenômenos cognitivos, especialmente nos contextos escolar e acadêmico, mas não limitado a estes. Em meados do séc. XX surgiram várias discussões sobre a pedagogia e o conhecimento transmitido nas escolas. Entre os pontos mais importantes, estava a questão dos algoritmos aritméticos. Seria mais importante ensinar os algoritmos clássicos às crianças, como sempre foi feito, ou permitir que elas desenvolvam seus próprios algoritmos por conta própria? Ou será que o melhor mesmo seria ensinar algoritmos alternativos e incentivar o uso de calculadoras por crianças? O autor deste texto não defende nenhum dos pontos de vista anteriores, mas eles servem de exemplo importante para revelar a significância dos tipos de conhecimento. Tipicamente, a aritmética básica é ensinada à crianças através de algoritmos de adição, subtração, multiplicação e divisão. Esses algoritmos consistem de uma lista completa e sistemática de procedimentos para se realizar cálculos aritméticos. Eles não demandam nenhum tipo de raciocínio ou extrapolação por parte do usuário (ou da criança/estudante), inclusive podendo ser "ensinados" a máquinas. Esse conhecimento é do tipo 0-dimensional, envolvendo unicamente a memorização, no caso a memorização de passos. O estudante não desenvolve nenhum tipo de noção do comportamento do algoritmo ou do modo como o algoritmo foi desenvolvido apenas através do seu uso. Conhecimentos mais avançados de matemática necessitam o exercício de um raciocínio mais complexo por parte do aluno, mas é possível formar estudantes que mantiveram muito pouco contato com conhecimentos de dimensão maior que zero.

Conhecimentos e raciocínio multidimensionais são essenciais na formação acadêmica e psíquica de seres humanos, isto o autor assume. É essencial entender alguns princípios que são comuns a uma grande quantidade de sistemas estudados atualmente. Por exemplo, em ecologia, é comum pensar na relação predador-presa de forma linear: quanto mais predadores forem introduzidos num ecossistema, maior será a probabilidade de que a presa se torne extinta. No entanto, não é assim que acontece, vários fenômenos diferentes podem acontecer, alguns envolvendo ciclos e outros envolvendo a estabilização das duas populações. Nem todos os ecólogos compreendem esse fenômeno, e na maioria das vezes, um ecólogo não estará presente nas tomadas de decisão que envolvem o destino de ecossistemas terrestres. Esses princípios e fenômenos não-lineares não se restringem à ecologia, eles permeiam todas as áreas do conhecimento, das ciências e tecnologia às artes, administração, relações sociais, experiências pessoais e religião. Existem vários eventos corriqueiros em que podemos aplicar raciocínio não-linear, embora esta não seja a atitude mais comum. E talvez a maneira mais eficiente de combater esta tendência possa envolver a educação infantil.

Uma das fontes mais importantes de conhecimento 0-dimensional, junto da escola, é o senso comum. O senso comum é um conjunto de máximas e de regras para as quais não se fornece justificativa científica. Às vezes são fornecidas explanações satisfatórias, mas isso está longe de ser o caso geral. E em muitas questões rotineiras recorremos ao senso comum para guiarmos a ação. Talvez o maior mal do fato de o senso comum ser uma forma de conhecimento predominantemente linear e 0-dimensional é que ele barra, previne o raciocínio autônomo.

Conhecimentos 0-dimensionais são conhecimentos que não precisam de raciocínio para ser aceitos. Eles são o tipo de conhecimento que podem apenas ser observados (ou seja, provados "verdadeiros" ou "falsos"), jamais avaliados. Se uma pessoa toma o senso comum como "certo", ela dificilmente incorrerá no processo de raciocínio e extrapolação que poderia lhe revelar idéias mais próximas da realidade e mais úteis. Da mesma forma ocorre nas disciplinas básicas da educação - Línguas, História, Geografia, Matemática, Física, é difícil nomear alguma que sofra mais com essa dificuldade. Em Línguas, memorizamos regras gramaticais que nos ensinam como transformar idéias que mentalizamos em frases que escrevemos. Dificilmente é ensinado o processo de estabelecimento de regras, as relações que elas mantém entre si e com a história da língua. O aluno aprende a produzir texto escrito, mas pode não aprender a otimizar o uso da gramática, a respeitar as regras gramaticais e ortográficas pela sua lógica ou, de uma forma geral, não entende como lidar com os processos de uso e desenvolvimento da língua. Em História, ainda é bastante frequente a memorização dos acontecimentos em comparação com o estudo sistêmico da dinâmica populacional humana. Esse quadro tem sido revertido significativamente com o advento da História Crítica, mas isto ainda pode não ser o suficiente para garantir que os alunos sejam capazes de compreender eventos históricos atuais ou prever as consequências futuras desses eventos ou talvez nem mesmo se interessarem por isso. Em Física é dado um grande foco nas fórmulas clássicas e na solução mecânica de problemas, e pouco tempo é gasto no entendimento de como a nossa compreensão dos diferentes sistemas físicos se deu.

Quanto menor a dimensão de um conhecimento, menor a quantidade de esforço necessária para o seu processamento. Este é um provável motivo para uma tendência da população a recorrer mais frequentemente à formas menos dimensionais o possível de conhecimento e raciocínio no seu dia a dia. Extrapolação leva tempo, e esse tempo aumenta com o grau e a dimensionalidade do problema. Pela lei do menor esforço, tentamos sempre utilizar conhecimento 0-dimensional onde julgarmos possível. Conhecimento 0-dimensional é extremamente atrativo em comparação a conhecimentos de complexidade maior, e portanto idéias, doutrinas e escolas que foquem neste tipo de conhecimento fazem sempre bastante sucesso. Uma prática bastante comum é a adimensionalização de sistemas. Extremamente comum em matemática e física, a adimensionalização é talvez mais comum ainda no cotidiano de todas as pessoas. Em ciência, isto quer dizer reduzir a complexidade de um modelo através da "remoção" de variáveis. Por exemplo, talvez um modelo que não envolva o mercado internacional seja o suficiente para descrever o sistema econômico interno da África do Sul. Modelos sempre são mais simples que o sistema que tentamos aproximar, e neste caso eles são ainda mais simplificados. Todos nós temos nossos modelos dos sistemas que nos cercam. Muitas vezes esses modelos se resumem a opiniões, que podem ou não condizer com a "verdade" (se existir alguma) ou a realidade. Conservando modelos (ou opiniões) um tanto complexos dos sistemas que observamos, estamos mais abertos à compreensão dos processos que nos influenciam e que influenciamos de forma a nos tornarmos membros mais eficientes da sociedade. Mas frequentemente o caso é que simplificamos nossas opiniões e conhecimentos, e uma forma bastante comum de reduzir qualquer modelo à dimensão zero é rotulando.

Existe um grande desequilíbrio na natureza do conhecimento e raciocínio utilizados na sociedade, e espero ter ressaltado este desequilíbrio no parágrafo acima. É preciso focarmos mais eforços cognitivos em processos e fenômenos não-lineares, tanto individualmente quanto coletivamente, pois estes foram sempre negligenciados. Dificilmente encontraremos soluções para os problemas sociais enquanto estivermos tendenciosos aos pensamentos e conhecimentos 0-dimensionais ou lineares. É preciso reconhecer entretanto que a superação desse problema é bastante difícil, pois este é um problema recursivo que demanda ele mesmo pensamento não-linear, sem esquecer da barreira de esforço.

Como cidadão brasileiro, tenho notado uma tendência demasiadamente forte à adimensionalização e ao cultivo do conhecimento 0-dimensional e linear, e essa tendência permeia todos os setores da sociedade. Existe uma desorganização inerente da sociedade brasileira que leva a vários problemas políticos e estruturais. Essa desorganização evidencia uma falha na interação entre os diferentes setores político-econômicos, o que pode ser relacionado à incapacidade das entidades competentes de reconhecerem e formarem uma estrutura política eficiente. É extremamente tentador hipotetizar que a predominância do conhecimento 0-dimensional e linear em detrimento do não linear pelos profissionais competentes resulta na incapacidade da elaboração dessa estrutura política. Os problemas brasileiros que citei são estruturais, mas várias nações exibem seus próprios problemas devido à tendência à adimensionalidade ou linearidade do pensamento, das quais o Brasil deve estar longe de ser a pior. Não obstante, é necessário atentarmos para o fato e investir tempo pessoal, cada um de nós cidadãos, em nossos próprios processos cognitivos, para fazer a faxina aqui na nossa casa.

UMA SÚBITA RELAÇÃO ENTRE A SELEÇÃO NATURAL E A MORALIDADE

Ao final deste post espero ter convencido vocês de que existem possibilidades muito promissoras de encontrarmos respostas e soluções para nossos problemas psicossociais na interface entre ciências sociais e ciências exatas. Para este fim eu farei uma comparação entre um dos modelos vigentes em genética e evolução  e o modelo de bem estar social que está para ser proposto nos próximos anos.

A seleção natural é um dos fenômenos fundamentais para a teoria da evolução. Segundo ela, indivíduos ou populações mais adaptadas ao ecossistema tem maior probabilidade de sobrevivência. Istoé, populações que conseguem tirar o melhor proveito dos recursos do ambiente ao mesmo tempo que conseguem manter ciclos estáveis de reprodução tendem a sobreviver, enquanto que populações menos capazes nesse sentido tendem a entrar em extinção. É extremamente complicado medir a "capacidade" de indivíduos e populações de antigir certa eficiência no uso de recursos do ambiente, especialmente se tentarmos analisar a sua capacidade reprodutiva nesse determinado ambiente ao mesmo tempo. Portanto, para resumir este fator complexo, mas crucial, da dinâmica populacional utilizamos o termo "adaptação".

De modo geral, a evolução ocorre da seguinte forma. Ao longo do tempo, num ecossistema, o genoma (código genético) de todos os indivíduos (e por conseguinte das populações) muda, um processo chamado "mutação". As mudanças no genoma acabam alterando as várias características dos indivíduos. Por exemplo, alteram a susceptibilidade a doenças infecciosas, ou alteram o fenótipo (o resultado da expressão gênica, istoé, a morfologia e a fisiologia de um indíviduo causada pelo seu genoma). Essas alterações levam à flutuações na adaptabilidade das diferentes populações. À medida que essas flutuações fazem com que espécies se tornem mais ou menos adaptadas que outras, e à medida que as mutações fazem com que espécies novas surjam, as populações que vão se tornando menos adaptadas tendem ao desaparecimento. E assim ecossistemas mudam ao longo do tempo geológico.

Por séculos muito pouco foi possível dizer de quantitativo a respeito deste processo. Muitas características qualitativas foram sendo descobertas, mas métodos de se realizar predições precisas e numéricas demoraram demasiadamente a surgir. Recentemente, algumas abordagens tem sido tentadas. Uma delas faz uso de simulação em computador para explorar as características dinâmicas do processo evolutivo. Algumas das simulações são construídas com base num ambiente artificial (uma grade ou um plano cartesiano) povoado por indíviduos ou populações diferentes (espaços na grade ou pontos no plano), cada qual atrelado(a) a um número representando sua probabilidade de sobrevivência (Figura 1). Nestes casos, a adaptação é simplificada e traduzida na probabilidade de sobrevivência de uma espécie. Na maioria dos experimentos, os indivíduos ou populações com a menor probabilidade de sobrevivência são eliminados do ambiente a cada unidade de tempo. Quer dizer, se um indivíduo é menos adaptado, significa que ele tem menos probabilidade de sobreviver, então por que não cortar caminho e evitar cálculos complexos lidando diretamente com a probabilidade de que ele sobreviva?

Figura 1. Esquema da evolução temporal de um modelo bidimensional de uma população. O ambiente foi dividido em quadrados, cada um ocupado por um indivíduo caracterizado pela sua probabilidade de sobrevivência, que varia de acordo com a legenda e é representada numa escala de cores. O quadro inferior mostra a evolução da população após um certo tempo. Nota-se que fronteiras e regiões se deslocam, se expandem e se contraem. Note também que a cor azul escura pode tanto  representar espécies à beira da extinção quanto espaços vazios.

Como resultado, essas simulações demonstram a evolução temporal de espécies de acordo com a ecologia, a dinâmica populacional e as próprias mudanças no ambiente, reproduzindo enfim o processo de seleção natural que ocorre normalmente. Os modelos usados nas simulações nos permitem pintar um quadro dos sistemas ecológicos que descreve a dinâmica  evolutiva de cada espécie. Imaginemos  agora um gráfico como o da Figura 2: no eixo vertical, temos a adaptabilidade do indivíduo, representada e quantificada pela probabilidade de sobrevivência. Cada ponto na superfície horizontal representa um genoma diferente de um indivíduo (ou de uma população), e o modo com que a adaptação varia de acordo com o genoma acaba formando uma paisagem com relevo. Os picos na paisagem apresentam regiões em que a adaptação do genoma é mais alta, e portanto, são os lugares preferíveis para a espécie estar, istoé, a espécie tende a sofrer mutações em seu genoma até atingir uma área de alta adaptabilidade ao meio, ou a sofrer extinção. Pode-se dizer então que, em um ecossistema estável, cada espécie ocupará um pico em seu gráfico de adaptabilidade. Nesta situação, as espécies não sofrem mais variação genética e sua adaptabilidade não muda. No entanto, se houver uma variação no ecossistema, os gráficos de adaptabilidade sofrerão também variações, picos e vales mudarão de altura, e espécies que antes estavam bem adaptadas podem se tornar mal-adaptadas e propensas à extinção. Como os ecossistemas são sistemas dinâmicos (em constante mudança), os gráficos, ou melhor, paisagens de adaptabilidade (do inglês "fitness landcaspes") também estão sempre em constante mudança. Os indivíduos que se encontram nas regiões dos vales tendem a morrer de modo que as populações sobrevivem pulando de pico a pico, num processo de seleção arriscado.

Figura 2. A adaptabilidade é representada pela altura no eixo S. Neste caso, podemos olhar para o gráfico como representando as diferentes taxas de sobrevivência de acordo com diferentes genomas de uma única espécie. A medida que a espécie sofre mudanças no genoma, ela se desloca através dos eixos X-Y. Subir uma colina vermelha significa aumentar suas chances de sobrevivência, e descer um vale azul significa aumentar as chances de extinção. A paisagem representada nesta figura pode mudar com o tempo, de acordo com mudanças no ecossistema, forçando a adaptação da espécie a um novo gráfico, uma nova "paisagem". Como uma espécie que se encontra numa região baixa, ou azul, tem uma alta taxa de mortalidade, as espécies tendem a evoluir "pico a pico".

Esse modelo evolutivo possui um paralelo com um modelo social. Ao longo da história fizemos uso exaustivo dos termos, conceitos e idéias de "bem" e "mal", nos preocupamos com a qualidade de vida e com o bem-estar social. Estabelecemos direitos humanos e os fizemos respeitar a moral. No entanto, dilemas éticos surgem com frequência e não existem maneiras fáceis ou permanentes de lidar com eles. Pior ainda: a moral e os direitos variam entre regiões, nações e épocas. Conflitos éticos entre entidades discordantes levaram à violência e terrorismo e geraram milhões de mortes. Será que não existem princípios éticos universais que nos permitam uma análise aprofundada de questões éticas complexas, afim de nos auxiliar a tomar medidas mais benéficas e eficientes do ponto de vista da lei, da diplomacia, dos direitos humanos e individuais e do bem-estar social? Ou será que devemos vagar à sombra da epistemologia sem jamais obter a certeza de que respostas éticas definitivas podem ser encontradas? A minha opinião é de que existem sim princípios universais, e de que eles são descobertos por extrapolação de princípios descobertos em outras áreas, como a biologia evolutiva e a dinâmica de sistemas complexos. Para demonstrar isso, elaboremos um modelo da sociedade humana baseado no bem-estar do indivíduo.

Definamos "bem-estar": estado de um objeto, organismo ou sistema que é preferível ou desejável segundo normas morais, sociais ou emocionais do objeto em questão, ou de um grupo, organização, sociedade ou sistema da qual o objeto em questão faça parte. Talvez a característica mais importante desta definição seja o requerimento de que o objeto ou alvo a ser analisado possua uma ligação com as entidades que regulam as normas utilizadas para construir o conceito de bem-estar do próprio objeto. Por exemplo, um grupo terrorista fundamentalista islâmico do Oriente  Médio não possui bases ideológicas para definir ou forçar um  conceito de bem-estar normatizado por ele em países ocidentais, visto que pertence a uma cultura  sócio-política diferente, e fundamenta seus conceitos numa religião, doutrina ou sistema filosófico não praticada no território alvo. Esta definição de bem-estar é a que será utilizada no modelo social a ser proposto em seguida, e no caso dependerá das normas morais da sociedade humana.

Quando discutimos sobre bem-estar, duas óticas são postas em uso a depender da situação: o bem-estar individual e o bem-estar social. O primeiro apenas se preocupa com o conforto do indivíduo, enquanto que  o segundo se preocupa com o máximo conforto do maior número possível de indivíduos. Vamos propor um modelo que busque o bem estar social. As situações do primeiro tipo não carregam significância suficiente  para entrarem neste momento na discussão, além de ignorarem as relações entre diferentes indivíduos e o modo como estas influenciam seu bem-estar. Em uma sociedade com vários indivíduos interagindo, modelos que foquem no esforço individual pelo próprio bem-estar unicamente provavelmente falharão em reproduzir uma situação social semelhante à que existe hoje entre nós humanos. Como membros de uma sociedade, agimos sob o princípio de que organizados em prol do bem-estar do grupo nos tornamos mais eficientes em nossas funções. Foi provavelmente este tipo de princípio que deu origem aos organismos pluricelulares e às sociedades animais. Portanto, imaginemos que nosso modelo é composto de vários indivíduos interagindo, cada um capaz de influenciar diretamente no bem-estar de seus vizinhos e indiretamente no bem-estar de indivíduos distantes na rede social. Todos agindo em prol do bem-estar conjunto.

Para se construir um modelo, precisamos definir pelo menos estas coisas: um sistema, elementos que compõem o sistema, relações entre esses elementos e por fim as relações entre o sistema e a vizinhança (o ambiente ou o resto do universo). Já escolhemos a sociedade como sistema, já escolhemos os elementos que a compõem, os indivíduos (poderíamos ter escolhido elementos de um nível organizacional superior, como cidades ou mercados, por exemplo), falta ainda definir as relações entre os indivíduos e então as trocas entre a sociedade e o ambiene terrestre. Como discutido acima, as relações entre os indivíduos vão depender das normas sociais e emocionais, que chamaremos de "moral" (não confundamos estas normas com leis jurídicas), e tem por finalidade direcionar os atos dos indivíduos ao propósito do bem-estar social. O que poderiam vir a ser estas normas? Bom, elas basicamente mudam com o tempo e o espaço, mas independentemente de quais sejam, nosso modelo precisa ser flexível o suficiente para aceitar quaisquer normas e ainda  assim nos permitir  tirar  conclusões sobre elas. Vamos considerar qualquer conjunto de normas sociais então. Sabemos que normas mudam com o tempo, e de forma mais ou menos gradativa. O que era considerado como moralmente adequado e socialmente progessivo, hoje pode ser considerado como vil e danoso (como a escravidão) ou o contrário, como a promiscuidade (istoé, sexo casual), que passou também por uma  violenta inversão de  valores de forma bastante  lenta (e ainda está  passando na época  desta postagem). As sociedades humanas tem sempre exibido uma flexibilidade moral que transcende qualquer conjunto de normas, pois estas são progressivamente  substituídas por outras ao longo do tempo. Desta  forma portanto, em nosso modelo, devemos adotar relações contínuas entre os indivíduos. Em outras palavras, devemos adotar relações que transportem indivíduos entre estados sem barreiras claras entre si, estados com  um grau de proximidade arbitrário entre  si. Ao invés de considerarmos estados claros  e distintos como "inocente" e "culpado" ou "assassino" e "herói", permitiremos que os indivíduos assumam qualquer  grau numa faixa entre total contraventor das normais  sociais e perfeito mantenedor das normais sociais, talvez sem nunca atingir qualquer dos dois extremos (vamos definir como "paisagem moral" esta faixa de estados do indivíduo) . Esta é a nossa primeira suposição a respeito das relações entre os elementos (indivíduos) do nosso sistema (sociedade).

Agora, a flexibilidade da moral  humana nos permite ver que não existe uma escala absoluta que mapeie a nossa paisagem moral numa gradação definida de "negativo" à "positivo". Não existe uma  maneira de verificar na natureza qual o sistema moral é o adequado para definir os estados que são preferíveis e os que não são (na realidade, um grande número de sistemas morais chega a ser incompatível com uma paisagem moral contínua). O que observamos é uma  enorme variabilidade de escalas. Existem discordâncias de preferência, extensão, definição e interpretação etc. Outra forma de se enxergar isso é  olhando de volta para a construção do nosso modelo. Tentamos construir um modelo que aceite qualquer conjunto de normais, praticadas ou não ao longo de nossa história, e isto inclui normas discordantes em qualquer grau. Isto nos sugere que relações não-lineares são o tipo mais adequado de relações para o nosso modelo. Isto quer dizer que não devemos adotar  uma evolução perfeitamente gradativa para a nossa paisagem moral, ou faixa moral. Existe uma certa complexidade inerente aos nossos sistemas sociais que não nos permite inferir o estado de um indivíduo de forma simples apenas considerando seus atos.Esta é a nossa  segunda  suposição acerca das relações entre os elementos (indivíduos) do nosso sistema (sociedade). A Figura 3 ilustra os  nossos conceitos utilizados na busca por relações adequadas entre os elementos de nosso sistema.

Figura 3. Acima: uma relação descontínua, como a relação  prevista pela Lei escrita ou  pela moral cristã. A Lei escrita prevê uma categorização discreta de indivíduos baseada em atitudes (ou crimes), enquanto que a moral cristã categoriza indivíduos em compartimentos polarizados (pecadores,  inocentes, santos, samaritanos...). Esquerda: uma relação  linear, como a doutrina budista é às vezes interpretada: quanto mais distantes da violência e dos desejos, mais próximos estamos de buda. Direita: uma relação não-linear. Note que a evolução é gradativa, mas no entanto não  permite uma avaliação simples do estado do indivíduo baseado apenas na qualidade de suas atitudes. Devido à complexidade do sistema social,  precisamos observar outros fatores antes de fornecermos uma classificação do estado do indivíduo.

O último passo seria definirmos as relações entre o sistema e a vizinhança, ou seja, entre a sociedade e a Terra ou o universo. Bom, vamos descartar a relevância desta característica  no presente momento assumindo por hora que a sociedade é um sistema isolado. O nosso modelo está  quase pronto. Faltaria ainda definir a sua forma exata através de definições finais das relações, sejam elas relações lógico-abstratas ou equações matemáticas. Mas, mesmo sem definir  uma forma exata, sabemos com grande  propriedade agora com o que o nosso modelo deve parecer. Imaginemos um indivíduo no nosso modelo. Ele deseja evoluir para um estado superior de bem-estar, junto com à sociedade, às vezes se sacrificando para que um número maior de indivíduos atinjam um patamar maior de bem-estar, às vezes sacrificando outros indivíduos em prol do bem-estar também de um número maior de outros  indivíduos. Econtrar a "solução" para o nosso sistema, istoé, descobrir  uma maneira de fazer predições precisas a respeito dele com base em valores  iniciais de suas variáveis, se torna quase uma questão de otimização matemática (onde nós podemos utilizar algoritmos evolutivos, por exemplo). O nosso indivíduo atravessa uma paisagem moral contínua  não-linear como aquela da Figura 3 (direita). O indivíduo, como cada um de nós, passa por altos e baixos (picos e vales), mas deseja sempre habitar em volta do topo de uma colina. No final  das contas, este modelo se assemelha bastante com o modelo evolutivo representado na Figura 2, e ambos os sistemas podem compartilhar da mesma solução e métodos de análise, seja o de uma população evoluindo sob o princípio da seleção natural, seja o de um indivíduo agindo sob a égide da moral vigente.

Existem mais lições tiradas disto que vão  além  da possibilidade  de analisar, modelar e solucionar sistemas sociais, e fazer equivalência com sistemas de outras  disciplinas. Por exemplo, podemos aprender que não devemos adotar  uma bússola moral como absoluta. Devemos sempre esperar que a paisagem moral  passe por transformações, de sutis à violentas, e que podemos ser bastante prejudicados como indivíduos se falharmos em nos adaptar a estas mudanças. Não devemos  julgar pessoas baseando-nos apenas em seus atos e em  como esses atos são classificados numa escala de "nocividade", pois as relações humanas são complexas demais para permitir conclusões confiáveis a partir apenas das consequências imediatas e às pessoas próximas na rede social. Atos que parecem  nocivos por prejudicar  um indivíduo próximo na rede do  perpetrador podem acabar influenciando beneficamente um grande número de indivíduos de forma  sutil (mas enorme se somadas todas as influências) no longo termo e nas longas distâncias da  rede (esta é, na verdade, uma característica marcante de sistemas caóticos ou auto-críticos - a sensibilidade a estímulos, ou perturbações). Também podemos interpretar que atos considerados "nocivos" e "contravetores" não devem ser julgados como tais por um indivíduo que não pertence ao sistema social que ele observa. Por exemplo, praticantes de religiões diferentes como cristianismo, islamismo e candomblé não devem julgar uns aos outros, pois não há um consenso moral que os unifique. Seus sistemas de doutrina estão separados.

ABOUT THE NUMBER TO ANSWER EVERYTHING

Some people came across Pi and seeing its properties as an irrational number, wondered if it would contain the answer to all the possible questions encoded on its digits. Well, it turns out being an infite non-repeating string of digits doesn't mean anything of that.
Talking a little about irrational numbers, we don't know what is the content of irrational numbers. That is, it has been proven that, in decimal notation, they can only be written as an neverending sequence of non-repeating digits (I don't know yet how, but I think textbooks in Real Analysis must explain it). We don't know yet  if there's a pattern behind it (we couldn't find one until now), but that's only because we can't prove yet that isn't. Mathematicians don't actually believe (at least I think) there's a pattern that can make the digits of Pi predictable. Or maybe there's a pattern that doesn't make the digits predictable (can that actually be??).
Long story short: nothing we know allows us to say that a string of digits of any length is encoded in Pi. We now that 1, 4, 5, 9 are there and probably many of the short strings like 99, 11, 14, 15, 999, 123, 368, 9999, but we can't guarantee "any phrase" is encoded in ASCII or any other encoding within the digits of Pi.
All of the above facts regarding Pi extend to any other irrational number.

Now let's talk about a random number. Call it R. R is a number (can we call it irrational? I really have my doubts about it...) that can be constructed by randomly assing digits to it (before or after zero of both, it doesn't matter). Let's say we have the following hypothetical part of R: "2385872932". The digit following that portion has an equal 10% chance of being anything from 0 to 9. Nobody can really say what it will be, so that each time you build R it will be built differently (but will it be a different number?). Note that Pi is nothing like that. If you are "building" Pi, you know that you have a 100% chance to guess correctly the following digit. You just don't know how it relates to the previous or the following ones, whereas on R you know that theres absolutely no relation whatsoever.

Onto a short digression [you can safely skip this paragraph]: If you're not familiarized with this discussion, think about the examples of the "typing monkeys". If you have monkeys typing on typewriters forever (and if we assume they type randomly, what biologists, ethologists and veterinarians know is not true), then maybe, after an indefinitely long interval time, they come up with one of Shakespeare's work. Merely because the chance that they type each character in that work in the correct order is not null, so that this occurrence would only demand a finite (no one bothered to calculate it) amount of time (a HUGE one, for sure). Pretty neat, huh? (But hey, since monkeys most surely don't type randomly, that event wouldn't probably occur, right? What can we find to substitute the monkeys that can actually generate ramdonly typed characters? Is there even such a thing that produces true ramdonness?)

Now, since R is completely random, you can think of any string of digits that there will be a finite probability that it will be contained in R. In particular, that probability will be 1/10 to the power of N if you let N be the length of that string you chose. So it doesn't really matter that you build R different ways, does it? Since the probability that one entire R is contained in another R is 1 (this isn't even a conjecture, even less of a theorem, but would someone else care to prove it?), all R's are the same (except for the ones with different constrainsts, like "this R has no digits to the right of zero", "this one has no integer part" etc).
Therefore, if we encode "the answer to every question" and "every question" in a single string of digits in ASCII or Morse, there's certainly a finite probability that it will be found there!

How amazing! But now to some questions...
Can we obtain that number from a fact of reality (like the way we obtain the square root of 2 or Pi)? I personally don't believe so...
Can we find that number given only the clues in this text? I also don't believe so, since it's totally random.
But if we think of any R, there certainly "is" that number!! The number with all the informations we want is certainly there! The only thing is that you can't arrive at it by simply constructing a totally random number. And by that I mean this: even if we build an R, what we certainly can, how are we to interpret it? How are we to read it? How to recognize the questions and answers we most want? In other words, any R that we build in the current stage is useless, since we are not attaching any information into the process in the first place. That's way different from the way we discover Pi. In the process of generating Pi we had to give some information, namely that we had a circumference and the diameter of it. Perhaps the "fastest" way to build the useful R would be to already know every answer and every question and only then build it! But that defeats the purpose, doesn't it?
Also, how are we supposed to interpret that number, given it's infinitely long? This one is a killer...
[Another digression: what if in Douglas Adams' novel, the computer built to give the answer to everything was trying to generate a random number and reading it on the run to find something like: "The answer to everything is: forty-two", but then they would have to find a different string that would me be more complicated to search for, the one that gives the fundamental question?]

So, the answer to everything is already encoded in a number (i.e. something we created!), but only to find it is the same thing as to find all the answers we are looking for in the way we are currently looking... So it doesn't make a difference.
If only we could find something that ramdonly types the digits 0 to 9... But I personally don't believe randomness exists... I don't think we'll ever achieve that, so let's keep looking the old-fashioned way, no short-cuts!

SOBRE UMA REPRESENTAÇÃO INFINITESIMAL DO UNIVERSO

Imagine-se um ponto ideal. Imagine-se uma realidade totalmente vazia com exceção desse único ponto. Como não existem referências, podemos atribuir-lhe um número arbitrário, e por que não 0. Matematicamente,  isto quer dizer posicionar o ponto em um espaço unidimensional, ou descrevê-lo com um bit de informação se utilizarmos números em sistema binário (vamos assumir a notação binária ao longo deste post). Entretanto,  como não há restrições para o espaço em nosso exercício de imaginação, adicionemos uma nova dimensão ao longo da qual medir o ponto, ou seja, o façamos habitar uma região bidimensional. Utilizando a medida que escolhemos anteriormente como referência, atribuamos o número 1, digamos, ao valor do ponto na segunda dimensão. O ponto, descrito por 01 (se convencionarmos assim, ao invés de 10), é descrito com 2 bits de informação. Repetindo esse processo podemos produzir um ponto, digamos 1010, que possui quatro dimensões e é descrito com 4 bits.

Escolhendo sempre apenas um dígito entre 0 e 1 para descrever a medida do ponto ao longo de uma dimensão, convencionamos que cada dimensão aumenta 1 bit na quantidade de informação (ou entropia*) necessária para descrever o ponto. Além disso, nessa realidade imaginada, os pontos só podem existir nos vértices de um hipercubo de 4 dimensões (ou tesserato), de lado 1.Imagine-se um ponto ideal. Imagine-se uma realidade totalmente vazia com exceção desse único ponto. Como não existem referências, podemos atribuir-lhe um número arbitrário, e por que não 0. Matematicamente,  isto quer dizer posicionar o ponto em um espaço unidimensional, ou descrevê-lo com um bit de informação se utilizarmos números em sistema binário (vamos assumir a notação binária ao longo deste post). Entretanto,  como não há restrições para o espaço em nosso exercício de imaginação, adicionemos uma nova dimensão ao longo da qual medir o ponto, ou seja, o façamos habitar uma região bidimensional. Utilizando a medida que escolhemos anteriormente como referência, atribuamos o número 1, digamos, ao valor do ponto na segunda dimensão. O ponto, descrito por 01 (se convencionarmos assim, ao invés de 10), é descrito com 2 bits de informação. Repetindo esse processo podemos produzir um ponto, digamos 1010, que possui quatro dimensões e é descrito com 4 bits.

Designando esse ponto e o espaço que o contém como um universo, podemos desenhar um universo equivalente em quantidade de informação (entropia máxima informacional) na forma de um espaço plano contendo dois pontos bidimensionais. Convencionando sempre apenas 1 dígito para descrever cada medida ao longo de uma dimensão, temos que os dois pontos só poderiam existir em um dos quatro vértices de um quadrado – {00, 01, 10, 11} –. Chamemos o universo de um único ponto de universo A e o universo de um número de pontos maior que um de B. Um universo A com 6 dimensões, ou 6 bits seria equivalente a um universo B plano, também de 6 bits, com três pontos, ou a um outro universo B de 6 bits, mas tridimensional com dois pontos. A informação contida nos dois universos é a mesma, mas em nossa representação linguística os universos A e B talvez difiram no modo com que as informações são associadas, sem necessariamente alterar o caráter qualitativo geral da informação.

O único ponto presente no universo A continua sendo um único ponto presente na mesma posição não importa quanta informação acrescentemos a ele seguindo esse processo. Ao produzirmos um universo A de um número qualquer d_A de dimensões (ou de bits),estamos desenvolvendo ao mesmo tempo um universo B de um número de dimensões d_B = ^d_A⁄_n, onde n é o número de pontos presentes no universo B. Dentro, claro, das convenções aqui adotadas.  Podemos sempre produzir um universo B tridimensional de complexidade arbitrária utilizando um x = 3n. Pode ser difícil falar em complexidade quando o universo só pode ser habitado nos vértices de um cubo, mas se extendermos um pouco mais nosso modelo ao quebrar algumas das restrições que nós mesmos nos impomos para construí-lo, enxergamos como essa complexidade pode facilmente surgir.

Figura 1. À esquerda são representados exemplos de universos tipo "A" e à direito respectivas transformações em universos tipo "B" de 2 e 3 dimensões. Note que, de acordo com a transformação, a sequência de números que descreve o universo tipo "A" é quebrada em pedaços de mesmo comprimento que descrevem elementos no universo tipo "B". Uma sequência num universo tipo "A" pode conter informação para descrever um cubo, ou, de acordo com  d_B = ^d_A⁄_{n ,} 3 quadrados (superpostos).

Se escolhemos um valor limite maior do que 1 bit para a quantidade de informação necessária para descrever um ponto ao longo de uma dimensão, somos capazes de descrever posições intermediárias entre um máximo e um mínimo – antes, os valores oscilavam entre um mínimo 0 e um máximo 1, mas agora permitimos que eles oscilem em posições discretas entre um máximo 1111... e um mínimo 0000... (Podemos inclusive assumir valores reais em binário, para expandir a quantidade de valores intermediários entre os extremos ao infinito, mas, como frações em binário tendem a ter uma representação infinita, é preciso nesse caso realizar um tratamento especial para prevenir que uma quantidade infinita de informação seja necessária para descrever uma medida irracional, o que pode requerer a discretização do espaço) –. Dessa forma, eliminamos a relação de igualdade entre a quantidade de informação e quantidade de dimensões do universo A, entretanto podemos manter a relação linear na forma d_a = ^x⁄_m, onde m é o a quantidade de informação necessária para se descrever uma medida e x é o conteúdo máximo de informação do universo, em bits. Ajustando os parâmetros x, n e m, podemos produzir um universo B tridimensional de complexidade topológica arbitrária a partir de um universo A pontual.

Figura 2. Topologia arbitrária em um espaço discretizado tridimensional. A construção para um tal modelo se baseia na escolha de um número fixo qualquer de dígitos para a representação da magnitude de uma medida ao longo de uma dimensão. Isto quer dizer que, apesar de tridimensional, o universo tipo "B" representado não requer apenas 1 dígito para descrever a medida de um ponto ao longo de uma dimensão, ou 3 dígitos para descrever completamente 1 ponto. Determinados números de valores intermediários podem ser obtidos. No caso, cada ponto pode ocupar uma de 2¹⁰ posições.

Se tomarmos o universo observável e tirarmos uma “foto” do seu estado atual, podemos capturá-lo numa sequência binária que represente todo o seu conteúdo informacional na forma de um universo A. O universo que observamos seria um universo B resultante da transformação do universo A consistente de um único ponto. Assumimos que o universo observável não sofre perdas ou ganhos de conteúdo (e.g. consiste em um sistema isolado), ou seja, a “magnitude” do universo permanece constante. No entanto, aceitamos o deslocamento relativo de partículas pontuais, o que significa um rearranjo de informação e um rearranjo dos valores que o universo A adquire em seu espaço. Podemos tanto pensar no universo A como um ponto em uma hiperesfera, quanto como um vetor. Isso implica que, com o passar do tempo, o vetor universo A muda de orientação e descreve uma trajetória na superfície de uma hiperesfera de raio equivalente à sua magnitude. Que padrões seríamos capazes de observar para a trajetória do universo observável nesse “espaço A”?!

Essa representação também pode permitir uma conexão entre a entropia informacional e a entropia física. Assumindo o universo observável como um sistema isolado, a sua entropia tende a aumentar. Geralmente isto quer dizer que o universo tende a assumir estados em que seus componentes ocupam o maior número possível de posições, o que requer uma quantidade maior de informação para descrevê-lo. No entanto, isto não precisa ser verdade caso não ignoremos as relações entre os elementos que compõem o universo, e é aí que a complexidade cumpre seu papel. Estudar a evolução conjunta de ambas as entropias pode talvez ser frutífero para trazer esclarecimentos sobre a estrutura do universo. Nos primeiros exemplos utilizei o termo “entropia” como sinônimo de “quantidade de informação”, mas isto não é verdade, especialmente num universo em que seus elementos variam de forma relativa uns aos outros. A quantidade total de informação se mantém, mas se a informação se torna mais redundante (i.e. se o universo se “organiza” mais), a sua entropia informacional diminui (junto com a entropia física de uma forma geral, mas não necessariamente).

Figura 3. Esquerda: o universo como um ponto infinitesimal numa hiperesfera de n dimensões.  Direita: o universo como um vetor cuja orientação muda descrevendo uma trajetória numa hiperesfera de raio equivalente à magnitude do vetor.

Outra implicação é que, como um ponto ou vetor, o universo ocupa um espaço infinitesimal na superfície de uma hipersesfera, o que não impede que outros universos (possivelmente uma quantidade infinita) de mesma magnitude existam sobre esse mesma superfíce, ou que universos de magnitudes diferentes existam em estratos diferentes da realidade.

Ainda outra implicação é que, visto dessa forma, o universo poderia estar expandindo em quantidade de informação, ao invés de simples extensão do espaço. Uma quantidade maior de informação disponível para o universo poderia representar uma quantidade maior de mapeamento de seus elementos, o que pode ser traduzido como uma expansão do espaço. O big-bang poderia ser interpretado como uma explosão informacional que mantém o universo como uma única partícula infinitesimal.

* Entropia do ponto de vista da Teoria da Informação

SOBRE UM MODELO GEOMÉTRICO DO ESPAÇO OBSERVÁVEL

Desconheço a Teoria de Relatividade e os modelos propostos para descrever a geometria do espaço, mas na ignorância desenvolvi um modelo primitivo que fornece uma noção intuitiva aos modelos existentes. Peço perdão pela notável desorganização do texto. 

Sinto que é uma impressão geral a noção de que o universo observável pode estar impregnado numa seção de espessura infinitesimal em todas as dimensões exceto três. A grande pergunta que fica para mim é: como é possível que exista uma “cola” suficientemente poderosa para manter todos os objetos observáveis “presos” nessa seção? 

Algo que muito me perturba, embora me pareça logicamente aceitável, é que não temos acesso a espaços encerrados sob barreiras físicas em três dimensões (por exemplo, não podemos atravessar a parede de um cofre e retirar seu conteúdo sem abrí-lo). Algo precisa manter nossos braços na nossa seção infinitesimal nos privar do acesso ao interior do cofre por uma dimensão extra. 

Mas esse não é o ponto mais interessante a ser considerado. Assumindo a existência de pelo menos uma dimensão a mais, podemos imaginar o universo como uma seção de largura infinitesimal num espaço quadridimensional. Façamos a seguinte transformação. Para cada ponto no espaço tridimensional A(x,y,z) assinalemos um ponto em uma reta R(r), ou seja, codificando a informação dos três eixos perpendiculares de um espaço euclideano A (tridimensional) em um único eixo R (unidimensional). Realizando esse esquema de codificação, pontos contíguos no eixo R não representariam pontos contíguos no espaço A e vice-versa, contudo, em nome do argumento, assumamos que seja possível reorganizar os pontos ao longo do eixo R de forma que seções contíguas desse eixo possam representar pelo menos em parte seções contíguas do espaço A.

Em imaginação, tracemos um eixo S perpendicular ao eixo R para representar a quarta dimensão. De acordo com a visão acima, de que o universo está impregnado numa seção infinitesimal do espaço quadridimensional, visualizaríamos o universo no plano RxS como uma reta. Se o universo não estivesse “impregnado” observaríamos algo como pontos espalhados de maneira descontínua (istoé, observaríamos descontinuidades) no plano RxS. [Para os puristas, consideremos um intervalo em R que corresponda a um intervalo contínuo em A, de acordo com o esquema de organização de preferência]. Uma importante pergunta seria onde a reta deveria ser colocada e com que inclinação, ou seja, qual a imagem da função f : R -> S no domínio (r1,r2) de R e qual o seu comportamento? Na visão mais comum, provavelmente imaginaríamos uma reta horizontal no eixo R, ou seja, com o valor de S zero ao longo de todo o domínio de f. Algebricamente falando, f(r) : R -> S, f(r) = 0. Em termos simples, nada no espaço tridimensional que observamos possuiria propriedades mensuráveis na quarta dimensão (porque não as vemos a não as sentimos). Óbvio, não há motivo para não considerar todas as outras infinitas possibilidades para tal representação quadridimensional do universo, dado que se assuma alguma propriedade mensurável na dimensão “extra”. Note que a reta designada para representar o espaço tridimensional foi considerada como uma “função” devido à natureza “impregnada” do universo que se quer representar, que não permite que um ponto no eixo R corresponda a dois pontos no eixo S. 

Quais seriam então as propriedades que podemos mensurar na quarta dimensão? O que por acaso nos sentimos capazes de observar “fora” do nosso mundo tridimensional? Sugiro que comecemos pela gravidade. A gravidade seria uma propriedade que possui pelo menos um componente na quarta dimensão (pelo menos um componente perpendicular ao eixo R). Atribuir um valor diferente para a gravidade para cada ponto do eixo R significaria deslocar os pontos da reta f de modo a construir um objeto mais complexo, como uma curva ou pontos descontínuos dispersos. Mais uma vez, assumindo a natureza “impregnada”, a infinitesimalidade da “espessura” do universo na quarta dimensão (S), além do fato de o universo observável ser aparentemente contíguo, temos de nos restringir a um objeto contínuo, como uma curva. Cada partícula ideal contendo massa no espaço tridimensional A, representado no eixo R, possui um valor em S contíguo a dois pontos vizinhos, representando ou não outras partículas ideais (“ou não” porque, afinal, existe vácuo no espaço observável logo vizinho a uma partícula qualquer). 

A função f, agora representada por uma curva e não mais uma reta, pode assumir várias formas de acordo com o valor de massa que cada ponto representa. Avancemos mais um pouco no nosso exercício de imaginação. Imaginemos uma partícula p(r,s) inerte com um valor de gravidade s1 viajando no plano RxS ao longo da curva f (viajando através do espaço). Se não existisse gravidade como ela está sendo imaginada aqui, a curva f seria a reta S = 0 (s1 = 0) e a partícula p(r,0) viajaria à velocidade constante entre os pontos r1 e r2 do eixo R. Neste contexto, velocidade significa o quão rápido a projecão de p no eixo R se desloca ao longo do intervalo [r1,r2]. Isto significa que a velocidade máxima de p provavelmente seria observada num deslocamento “horizontal”, paralelo ao eixo R. Agora consideremos o mesmo intervalo [r1,r2] na representação curvilínea do espaço f, em que S pode assumir qualquer valor de forma contínua. Se a existir um mínimo ou máximo local da função f no intervalo [r1,r2], a projeção de p “levará mais tempo” para atravessar o intervalo [r1,r2]. De forma geral, quanto mais complicada for a função no intervalo e quanto maior for a magnitude da diferença da curva para uma reta paralela S = const., mais tempo a projeção de p levará para atravessar [r1,r2]. Mas isso não é tudo. Em nossa visão “achatada” do universo, de dentro da curva f vemos todos os eventos como projeções da curva f numa reta f’ paralela ao eixo R. Por esse motivo, não apenas obervamos um curvatura da trajetória de objetos leves viajando nas vizinhanças de objetos massivos, como a “curvatura” que observamos trata apenas de uma projeção de um movimento mais complicado. 

De fato é extremamente difícil imaginar o movimento no espaço curvo fazendo uso de uma projeção unidimensional, mas se pensarmos numa representação bidimensional B(x’,y’) ao invés da unidimensional R(r), podemos transferir as analogias disseminadas no estudo do espaço curvo.

Neste modelo, todas as partículas viajam sempre com a mesma velocidade c. Partículas ideais (pontuais) dotadas de massa alteram o valor S ao longo de um intervalo (possivelmente todo o eixo R), mas a sua influência se concentra num determinado raio. Partículas que viajam através da área de influência da gravidade de partículas massivas continuam viajando com velocidade c, mas em nossas projeções sua velocidade diminui. Dessa forma, c, a velocidade com que, para nós, uma partícula desprovida de massa viaja em uma trajetória paralela a R é a velocidade máxima para qualquer partícula quando observamos a projeção de seu trajeto no espaço observável. 

Notemos também que a representação do espaço tridimensional f não precisa ser uma função. A curva f pode consistir em qualquer conjunto que possa ser representado de maneira contínua em RxS. A curva f pode talvez interceptar a si mesma. Neste caso, para considerarmos a dinâmica do movimento através de uma tal trajetória, talvez seja necessário considerar uma dimensão além das quatro descritas. Se houver alguma razão para descreditar a continuidade de f (mas preservando o seu caráter contíguo) em todo o intervalo R em que o conjunto f é definido, podemos talvez falar numa dimensão (D) irracional do universo (no caso, 4 > D > 5). 

Outro aspecto desse modelo é que o “tempo”, como dimensão, não é requirido para descrever as propriedades topológicas do universo. Se a noção de tempo retém alguma utilidade para descrever um universo assim representado (já que todas as velocidades se mantem constantes, mas não as distâncias relativas), deixo a discussão sobre esta para depois.

Rejeito a sugestão de que o espaço observável possa ter largura não-infinitesimal, pois isso viola o princípio de que não temos acesso a intervalos encerrados em barreiras físicas, mas não vejo problema em admitir a existência de um número qualquer camadas imediatamente próximas e tangentes em todos os pontos (ou não)  ao espaço observável. Essas camadas representariam espaços tridimensionais não observáveis por nós.

PARA UMA HIPÓTESE FÍSICA SOBRE A VIDA

Em seu livro “An Introduction to Information Theory: Symbols, Signals and Noise”, John Pierce discorre sobre o processo de especulação científica que precede esforços de desenvolvimento de teorias rigorosas em áreas jovens da ciência. A essa especulação ele chama “ignorância científica” e a diferencia da ignorância leiga. A ignorância científica seria a especulação que o cientista faz sobre o que ele acredita que possa vir a ser conhecimento científico de fato. Ela refletiria as esperanças e a motivação que o pesquisador tem em buscar um resultado desejado, mas que é ainda inalcançável dado o estado presente do conhecimento. Ela diferiria da ignorância leiga no que se baseia em fatos científicos e é capaz de direcionar o processo rigoroso do método científico à medida que avanços são feitos no determinado campo em que ela existe. Em “General Systems Theory”, Ludwig von Bertalanffy argumenta que modelos não-matemáticos são importantes, mesmo que pequem no caráter quantitativo e em seu poder analítico, pois, em épocas em que não há embasamento teórico suficiente para descrever precisa e rigorosamente um sistema, modelos “grosseiros” descritos em linguagem ordinária são o melhor recurso para esclarecer novos aspectos antes despercebidos e para preparar terreno para algoritmos matemáticos que forneçam descrições suficientemente precisas. Esses modelos são particularmente importantes quando comparados com modelos matemáticos que incorporem as restrições pertinentes de uma época incapaz de analisar o sistema em questão.

Essa ignorância científica é o que vou tentar aqui, ao apresentar não um modelo grosseiro, mas uma idéia em que basear um possível modelo para descrever a vida em termos físicos e quantitativos. Não há atualmente uma definição estrita sobre a vida e a natureza com que esse fenômeno se manifesta. Não há também nenhum artefato teórico para estabelecer uma ligação entre a vida e o corpo teórico que compõe a ciência atual. É inegável a influência que organismos vivos exercem sobre os sistemas que estudamos. Tentamos estudar os organismos vivos com os nossos conjuntos de conhecimentos físicos, matemáticos, químicos, biológicos, sistêmicos etc, tentamos aperfeiçoar nossos modelos mecanísticos para prever com mais precisão o comportamento e destino desses organismos e de seu ambiente e assim julgarmos conhecê-los mais a fundo. Conservamos as óticas cibernética, dinâmica, homeostática e heterostática, sem tentarmos expandi-las, não lhes conferindo a generalidade necessária para descrever adequadamente sistemas que consistam de organismos vivos.

A expansão que proponho é descrever a vida como uma propriedade física de sistemas definidos (ou não-arbitrários). A ponte entre a teoria física e a inexistente teoria da vida é a interação entre a tão chamada "matéria bruta" e a "matéria orgânica". Se tomamos um organismo vivo como um sistema aberto, podemos em princípio conhecer seu conteúdo energético total em um instante qualquer. Ao descrever o que afeta a energia interna de um organismo, devemos levar em consideração a propriedade "viva" do organismo, de maneira totalmente quantitativa. O caráter "vivo" de um organismo vivo, no que quer que consista, existe no mundo físico e portanto deve ser compatível com ele. Em outras palavras, não deve em hipótese alguma violar qualquer lei científica estabelecida, e se aparentar violar, nosso modelo físico atual é que necessitará ser modificado para abrigar as características que a nova "teoria da vida" requeira. Isso requer uma explicação exata do que seja a "vida" em si. Isso não é o que venho fornecer, tanto quanto não pretendo explicar a origem da força gravitacional ou da força elétrica. O que venho é sugerir que admitamos uma nova propriedade física da matéria, ainda inexplicável. A vida teria sua origem numa entidade física, digamos, por exemplo, uma partícula, provavelmente tão distribuída em nosso universo quanto sabemos que são distribuídas partículas e ondas. Assim sendo, mesmo sistemas desprovidos de organismos vivos conteriam um teor de vida quantificável. A vida seria uma propriedade não mais exclusiva de sistemas considerados organismos vivos.

A questão lógica que segue é: por que não observamos esse conteúdo vivo em sistemas compostos exclusivamente de "matéria bruta"? Minha opinião é de que, apesar de a vida ser em princípio "onipresente" (ou, melhor dizendo, distribuída de maneira relativamente uniforme), o conteúdo de vida é evidenciado em sistemas complexos. Se fôssemos dotados de métodos analíticos apropriados, poderíamos talvez mensurar o teor de vida de sistemas inorgânicos, como pedras, rios e estrelas, mas a olho nu e dentro do paradigma em que nos encontramos, somos capazes de enxergar vida apenas em sistemas que possuam complexidade suficiente. Explico com uma analogia: a carga elétrica é uma propriedade fundamental da matéria. Praticamente toda a matéria ao nosso redor é dotada de propriedades elétricas, e no entanto dificilmente somos capazes de notar esse caráter. Apenas somos capazes de perceber propriedades eletromagnéticas da matéria quando os sistemas que observamos exibem certos padrões, por exemplo, orientações paralelas de spins de elétrons em orbitais externos ou o movimento massivo de cargas de forma unidirecional. O comportamento coletivo de muitas partes permite que a manifestação da propriedade elétrica do sistema estudado seja observada e quantificada. Da mesma forma a vida é observada através da interação de muitas partes, e a minha sugestão é que a chave para uma interação que amplifique o nosso poder de detecção da vida seja a complexidade.

Sistemas moleculares são totalmente descritos por nós como autômatos. No entanto, tendemos a aceitar que a vida terrestre teve sua origem em sistemas de nível apenas molecular (por exemplo, o mundo de RNA). Tentamos aplicar a Teoria dos Autômatos a células inteiras já que sentimos que células não estão distantes o suficiente de sistemas moleculares. Ainda não parecemos capazes de perceber o caráter espontâneo da vida em sistemas dessa complexidade, mas em sistemas ainda mais complexos a Cibernética, a Teoria dos Autômatos e a Dinâmica de Sistemas falham em capturar características muitos evidentes e peculiares para nós. Não é necessário dizer que essas teorias "falham", se pensarmos que elas estão apenas incompletas para descrever organismos vivos. Mas mesmo que elas sejam expandidas, o caráter filosófico de "entidades auto-regulatórias" provavelmente passará por uma mudança irreversível.

Neste ponto, sinto que apresentei um argumento satisfatório para convencer de que é possível de fato conhecer organismos vivos, além de delinear as mudanças necessárias na teoria física e, com esperança, inspirar a busca por abordagens que visem averiguar esta hipótese. Existem implicações menos imediatas desse pensamento. Pensemos no que ocorre quando uma quantidade massiva de matéria é aglomerada em uma certa região, uma estrela, por exemplo. Uma estrela é dotada de um campo gravitacional magnificamente forte. Objetos ainda mais massivos, como buracos negros, em seu âmago chegam a nos fazer duvidar da validade dos nossos conhecimentos físicos. Por outro lado, quantidades massivas de cargas em movimento, como o núcleo externo (líquido) da Terra, assim como o interior do Sol e as suas erupções, dão origem a campos eletromagnéticos extremamente potentes. Seguindo a mesma lógica, podemos nos perguntar o que aconteceria caso houvesse um sistema extremamente massivo, mas complexo o suficiente para manifestar vida como ela é atualmente observável por nós. O que seria de um objeto com poder semelhante ao de um buraco negro ou uma estrela, mas com inteligência? E o que seria de nós caso conseguíssemos desenvolver tal entidade num futuro longíquo? Após essas considerações eu não estou mais tão convencido de que a mitologia grega é tão mitologia quanto nos gabamos de considerar que ela seja.

Ideais Humanos

Felicidade, amor, paz, alegria, realização, orgulho, honra, egoísmo, ódio etc etc etc, todos valores que devemos exercitar, e que cuja irrelevância, entretanto, não temos o direito de compreender.

Talvez haja um possível cenário longínquo em que formas de vida olhem para nós e nossos ideais com os mesmos olhos que lançamos à bactérias em placas de petri.

O nosso ideário é transiente, e se uma parte de nós permanecer por bilhões de anos muito semelhante a como é agora, como as bactérias o fizeram, os que virão depois se sentirão na liberdade de nos usarem em troca dos nossos ideais da mesma forma que fazemos com Escherichia coli em troca de açúcar. Nós conduziremos vidas completas sob desígnios impossíveis para nós ao menos imaginarmos que existam (não é exatamente isto que está sendo feito neste texto), desígnios daqueles que não ignoraram uma quantidade de conhecimento maior de uma realidade que se tornou ao mesmo tempo mais complexa.

Isso é que o está acontecendo, na verdade, e é o que sempre aconteceu. A única diferença é que não existe ninguém para definir algum desígnio, as coisas acontecem simplesmente sob a lógica da realidade, ou pelo menos essa é a explicação física até então satisfatória.

Do modo como vejo, ao menos, a lógica da realidade, que é um conceito inventado a totalmente inexistente, é suficiente para mover o universo através da sua sucessão de estados.

P.S.: Nutrir nossos ideais é extremamente importante, contudo. É o nosso nicho e isso tem quase tanta importância quanto a maioria dos bons poetas apontam. Só seria melhor não esquecer dos fatos, especialmente quando fazemos guerras por petróleo ou xenofobia.