SOBRE UM MODELO GEOMÉTRICO DO ESPAÇO OBSERVÁVEL

Desconheço a Teoria de Relatividade e os modelos propostos para descrever a geometria do espaço, mas na ignorância desenvolvi um modelo primitivo que fornece uma noção intuitiva aos modelos existentes. Peço perdão pela notável desorganização do texto. 

Sinto que é uma impressão geral a noção de que o universo observável pode estar impregnado numa seção de espessura infinitesimal em todas as dimensões exceto três. A grande pergunta que fica para mim é: como é possível que exista uma “cola” suficientemente poderosa para manter todos os objetos observáveis “presos” nessa seção? 

Algo que muito me perturba, embora me pareça logicamente aceitável, é que não temos acesso a espaços encerrados sob barreiras físicas em três dimensões (por exemplo, não podemos atravessar a parede de um cofre e retirar seu conteúdo sem abrí-lo). Algo precisa manter nossos braços na nossa seção infinitesimal nos privar do acesso ao interior do cofre por uma dimensão extra. 

Mas esse não é o ponto mais interessante a ser considerado. Assumindo a existência de pelo menos uma dimensão a mais, podemos imaginar o universo como uma seção de largura infinitesimal num espaço quadridimensional. Façamos a seguinte transformação. Para cada ponto no espaço tridimensional A(x,y,z) assinalemos um ponto em uma reta R(r), ou seja, codificando a informação dos três eixos perpendiculares de um espaço euclideano A (tridimensional) em um único eixo R (unidimensional). Realizando esse esquema de codificação, pontos contíguos no eixo R não representariam pontos contíguos no espaço A e vice-versa, contudo, em nome do argumento, assumamos que seja possível reorganizar os pontos ao longo do eixo R de forma que seções contíguas desse eixo possam representar pelo menos em parte seções contíguas do espaço A.

Em imaginação, tracemos um eixo S perpendicular ao eixo R para representar a quarta dimensão. De acordo com a visão acima, de que o universo está impregnado numa seção infinitesimal do espaço quadridimensional, visualizaríamos o universo no plano RxS como uma reta. Se o universo não estivesse “impregnado” observaríamos algo como pontos espalhados de maneira descontínua (istoé, observaríamos descontinuidades) no plano RxS. [Para os puristas, consideremos um intervalo em R que corresponda a um intervalo contínuo em A, de acordo com o esquema de organização de preferência]. Uma importante pergunta seria onde a reta deveria ser colocada e com que inclinação, ou seja, qual a imagem da função f : R -> S no domínio (r1,r2) de R e qual o seu comportamento? Na visão mais comum, provavelmente imaginaríamos uma reta horizontal no eixo R, ou seja, com o valor de S zero ao longo de todo o domínio de f. Algebricamente falando, f(r) : R -> S, f(r) = 0. Em termos simples, nada no espaço tridimensional que observamos possuiria propriedades mensuráveis na quarta dimensão (porque não as vemos a não as sentimos). Óbvio, não há motivo para não considerar todas as outras infinitas possibilidades para tal representação quadridimensional do universo, dado que se assuma alguma propriedade mensurável na dimensão “extra”. Note que a reta designada para representar o espaço tridimensional foi considerada como uma “função” devido à natureza “impregnada” do universo que se quer representar, que não permite que um ponto no eixo R corresponda a dois pontos no eixo S. 

Quais seriam então as propriedades que podemos mensurar na quarta dimensão? O que por acaso nos sentimos capazes de observar “fora” do nosso mundo tridimensional? Sugiro que comecemos pela gravidade. A gravidade seria uma propriedade que possui pelo menos um componente na quarta dimensão (pelo menos um componente perpendicular ao eixo R). Atribuir um valor diferente para a gravidade para cada ponto do eixo R significaria deslocar os pontos da reta f de modo a construir um objeto mais complexo, como uma curva ou pontos descontínuos dispersos. Mais uma vez, assumindo a natureza “impregnada”, a infinitesimalidade da “espessura” do universo na quarta dimensão (S), além do fato de o universo observável ser aparentemente contíguo, temos de nos restringir a um objeto contínuo, como uma curva. Cada partícula ideal contendo massa no espaço tridimensional A, representado no eixo R, possui um valor em S contíguo a dois pontos vizinhos, representando ou não outras partículas ideais (“ou não” porque, afinal, existe vácuo no espaço observável logo vizinho a uma partícula qualquer). 

A função f, agora representada por uma curva e não mais uma reta, pode assumir várias formas de acordo com o valor de massa que cada ponto representa. Avancemos mais um pouco no nosso exercício de imaginação. Imaginemos uma partícula p(r,s) inerte com um valor de gravidade s1 viajando no plano RxS ao longo da curva f (viajando através do espaço). Se não existisse gravidade como ela está sendo imaginada aqui, a curva f seria a reta S = 0 (s1 = 0) e a partícula p(r,0) viajaria à velocidade constante entre os pontos r1 e r2 do eixo R. Neste contexto, velocidade significa o quão rápido a projecão de p no eixo R se desloca ao longo do intervalo [r1,r2]. Isto significa que a velocidade máxima de p provavelmente seria observada num deslocamento “horizontal”, paralelo ao eixo R. Agora consideremos o mesmo intervalo [r1,r2] na representação curvilínea do espaço f, em que S pode assumir qualquer valor de forma contínua. Se a existir um mínimo ou máximo local da função f no intervalo [r1,r2], a projeção de p “levará mais tempo” para atravessar o intervalo [r1,r2]. De forma geral, quanto mais complicada for a função no intervalo e quanto maior for a magnitude da diferença da curva para uma reta paralela S = const., mais tempo a projeção de p levará para atravessar [r1,r2]. Mas isso não é tudo. Em nossa visão “achatada” do universo, de dentro da curva f vemos todos os eventos como projeções da curva f numa reta f’ paralela ao eixo R. Por esse motivo, não apenas obervamos um curvatura da trajetória de objetos leves viajando nas vizinhanças de objetos massivos, como a “curvatura” que observamos trata apenas de uma projeção de um movimento mais complicado. 

De fato é extremamente difícil imaginar o movimento no espaço curvo fazendo uso de uma projeção unidimensional, mas se pensarmos numa representação bidimensional B(x’,y’) ao invés da unidimensional R(r), podemos transferir as analogias disseminadas no estudo do espaço curvo.

Neste modelo, todas as partículas viajam sempre com a mesma velocidade c. Partículas ideais (pontuais) dotadas de massa alteram o valor S ao longo de um intervalo (possivelmente todo o eixo R), mas a sua influência se concentra num determinado raio. Partículas que viajam através da área de influência da gravidade de partículas massivas continuam viajando com velocidade c, mas em nossas projeções sua velocidade diminui. Dessa forma, c, a velocidade com que, para nós, uma partícula desprovida de massa viaja em uma trajetória paralela a R é a velocidade máxima para qualquer partícula quando observamos a projeção de seu trajeto no espaço observável. 

Notemos também que a representação do espaço tridimensional f não precisa ser uma função. A curva f pode consistir em qualquer conjunto que possa ser representado de maneira contínua em RxS. A curva f pode talvez interceptar a si mesma. Neste caso, para considerarmos a dinâmica do movimento através de uma tal trajetória, talvez seja necessário considerar uma dimensão além das quatro descritas. Se houver alguma razão para descreditar a continuidade de f (mas preservando o seu caráter contíguo) em todo o intervalo R em que o conjunto f é definido, podemos talvez falar numa dimensão (D) irracional do universo (no caso, 4 > D > 5). 

Outro aspecto desse modelo é que o “tempo”, como dimensão, não é requirido para descrever as propriedades topológicas do universo. Se a noção de tempo retém alguma utilidade para descrever um universo assim representado (já que todas as velocidades se mantem constantes, mas não as distâncias relativas), deixo a discussão sobre esta para depois.

Rejeito a sugestão de que o espaço observável possa ter largura não-infinitesimal, pois isso viola o princípio de que não temos acesso a intervalos encerrados em barreiras físicas, mas não vejo problema em admitir a existência de um número qualquer camadas imediatamente próximas e tangentes em todos os pontos (ou não)  ao espaço observável. Essas camadas representariam espaços tridimensionais não observáveis por nós.

PARA UMA HIPÓTESE FÍSICA SOBRE A VIDA

Em seu livro “An Introduction to Information Theory: Symbols, Signals and Noise”, John Pierce discorre sobre o processo de especulação científica que precede esforços de desenvolvimento de teorias rigorosas em áreas jovens da ciência. A essa especulação ele chama “ignorância científica” e a diferencia da ignorância leiga. A ignorância científica seria a especulação que o cientista faz sobre o que ele acredita que possa vir a ser conhecimento científico de fato. Ela refletiria as esperanças e a motivação que o pesquisador tem em buscar um resultado desejado, mas que é ainda inalcançável dado o estado presente do conhecimento. Ela diferiria da ignorância leiga no que se baseia em fatos científicos e é capaz de direcionar o processo rigoroso do método científico à medida que avanços são feitos no determinado campo em que ela existe. Em “General Systems Theory”, Ludwig von Bertalanffy argumenta que modelos não-matemáticos são importantes, mesmo que pequem no caráter quantitativo e em seu poder analítico, pois, em épocas em que não há embasamento teórico suficiente para descrever precisa e rigorosamente um sistema, modelos “grosseiros” descritos em linguagem ordinária são o melhor recurso para esclarecer novos aspectos antes despercebidos e para preparar terreno para algoritmos matemáticos que forneçam descrições suficientemente precisas. Esses modelos são particularmente importantes quando comparados com modelos matemáticos que incorporem as restrições pertinentes de uma época incapaz de analisar o sistema em questão.

Essa ignorância científica é o que vou tentar aqui, ao apresentar não um modelo grosseiro, mas uma idéia em que basear um possível modelo para descrever a vida em termos físicos e quantitativos. Não há atualmente uma definição estrita sobre a vida e a natureza com que esse fenômeno se manifesta. Não há também nenhum artefato teórico para estabelecer uma ligação entre a vida e o corpo teórico que compõe a ciência atual. É inegável a influência que organismos vivos exercem sobre os sistemas que estudamos. Tentamos estudar os organismos vivos com os nossos conjuntos de conhecimentos físicos, matemáticos, químicos, biológicos, sistêmicos etc, tentamos aperfeiçoar nossos modelos mecanísticos para prever com mais precisão o comportamento e destino desses organismos e de seu ambiente e assim julgarmos conhecê-los mais a fundo. Conservamos as óticas cibernética, dinâmica, homeostática e heterostática, sem tentarmos expandi-las, não lhes conferindo a generalidade necessária para descrever adequadamente sistemas que consistam de organismos vivos.

A expansão que proponho é descrever a vida como uma propriedade física de sistemas definidos (ou não-arbitrários). A ponte entre a teoria física e a inexistente teoria da vida é a interação entre a tão chamada "matéria bruta" e a "matéria orgânica". Se tomamos um organismo vivo como um sistema aberto, podemos em princípio conhecer seu conteúdo energético total em um instante qualquer. Ao descrever o que afeta a energia interna de um organismo, devemos levar em consideração a propriedade "viva" do organismo, de maneira totalmente quantitativa. O caráter "vivo" de um organismo vivo, no que quer que consista, existe no mundo físico e portanto deve ser compatível com ele. Em outras palavras, não deve em hipótese alguma violar qualquer lei científica estabelecida, e se aparentar violar, nosso modelo físico atual é que necessitará ser modificado para abrigar as características que a nova "teoria da vida" requeira. Isso requer uma explicação exata do que seja a "vida" em si. Isso não é o que venho fornecer, tanto quanto não pretendo explicar a origem da força gravitacional ou da força elétrica. O que venho é sugerir que admitamos uma nova propriedade física da matéria, ainda inexplicável. A vida teria sua origem numa entidade física, digamos, por exemplo, uma partícula, provavelmente tão distribuída em nosso universo quanto sabemos que são distribuídas partículas e ondas. Assim sendo, mesmo sistemas desprovidos de organismos vivos conteriam um teor de vida quantificável. A vida seria uma propriedade não mais exclusiva de sistemas considerados organismos vivos.

A questão lógica que segue é: por que não observamos esse conteúdo vivo em sistemas compostos exclusivamente de "matéria bruta"? Minha opinião é de que, apesar de a vida ser em princípio "onipresente" (ou, melhor dizendo, distribuída de maneira relativamente uniforme), o conteúdo de vida é evidenciado em sistemas complexos. Se fôssemos dotados de métodos analíticos apropriados, poderíamos talvez mensurar o teor de vida de sistemas inorgânicos, como pedras, rios e estrelas, mas a olho nu e dentro do paradigma em que nos encontramos, somos capazes de enxergar vida apenas em sistemas que possuam complexidade suficiente. Explico com uma analogia: a carga elétrica é uma propriedade fundamental da matéria. Praticamente toda a matéria ao nosso redor é dotada de propriedades elétricas, e no entanto dificilmente somos capazes de notar esse caráter. Apenas somos capazes de perceber propriedades eletromagnéticas da matéria quando os sistemas que observamos exibem certos padrões, por exemplo, orientações paralelas de spins de elétrons em orbitais externos ou o movimento massivo de cargas de forma unidirecional. O comportamento coletivo de muitas partes permite que a manifestação da propriedade elétrica do sistema estudado seja observada e quantificada. Da mesma forma a vida é observada através da interação de muitas partes, e a minha sugestão é que a chave para uma interação que amplifique o nosso poder de detecção da vida seja a complexidade.

Sistemas moleculares são totalmente descritos por nós como autômatos. No entanto, tendemos a aceitar que a vida terrestre teve sua origem em sistemas de nível apenas molecular (por exemplo, o mundo de RNA). Tentamos aplicar a Teoria dos Autômatos a células inteiras já que sentimos que células não estão distantes o suficiente de sistemas moleculares. Ainda não parecemos capazes de perceber o caráter espontâneo da vida em sistemas dessa complexidade, mas em sistemas ainda mais complexos a Cibernética, a Teoria dos Autômatos e a Dinâmica de Sistemas falham em capturar características muitos evidentes e peculiares para nós. Não é necessário dizer que essas teorias "falham", se pensarmos que elas estão apenas incompletas para descrever organismos vivos. Mas mesmo que elas sejam expandidas, o caráter filosófico de "entidades auto-regulatórias" provavelmente passará por uma mudança irreversível.

Neste ponto, sinto que apresentei um argumento satisfatório para convencer de que é possível de fato conhecer organismos vivos, além de delinear as mudanças necessárias na teoria física e, com esperança, inspirar a busca por abordagens que visem averiguar esta hipótese. Existem implicações menos imediatas desse pensamento. Pensemos no que ocorre quando uma quantidade massiva de matéria é aglomerada em uma certa região, uma estrela, por exemplo. Uma estrela é dotada de um campo gravitacional magnificamente forte. Objetos ainda mais massivos, como buracos negros, em seu âmago chegam a nos fazer duvidar da validade dos nossos conhecimentos físicos. Por outro lado, quantidades massivas de cargas em movimento, como o núcleo externo (líquido) da Terra, assim como o interior do Sol e as suas erupções, dão origem a campos eletromagnéticos extremamente potentes. Seguindo a mesma lógica, podemos nos perguntar o que aconteceria caso houvesse um sistema extremamente massivo, mas complexo o suficiente para manifestar vida como ela é atualmente observável por nós. O que seria de um objeto com poder semelhante ao de um buraco negro ou uma estrela, mas com inteligência? E o que seria de nós caso conseguíssemos desenvolver tal entidade num futuro longíquo? Após essas considerações eu não estou mais tão convencido de que a mitologia grega é tão mitologia quanto nos gabamos de considerar que ela seja.